¿Cómo explicarías el espacio euclidiano en 3D a un estudiante de secundaria?

Answer 1

Cómo describir el espacio 3D euclidiano:

1. Adjunte una cuerda a algo pesado en el piso en la esquina de la habitación.
2. Sostenga el otro extremo de la cuerda en algún lugar de la habitación, formando una línea recta (vector) desde la esquina, y pregunte a los estudiantes cómo pueden describir la ubicación de este extremo. Está a x pulgadas de una pared. Está a centímetros de la otra pared. Es z pulgadas del piso. Estas son coordenadas cartesianas en el espacio Euclidiano 3D.
3. Luego obtenga otra cadena y adjúntela desde el punto final, vaya en otra dirección para mostrar la suma o resta de vectores.
4. Para mantenerlo interesante, dígales a los estudiantes que así es precisamente cómo los animadores establecen la ubicación de los objetos en las animaciones CGI. Vectores! ¿Dónde se dirige la bala hacia la Mujer Maravilla? Su ubicación es un vector. Su movimiento es una serie de vectores etiquetados con el tiempo. ¿Cómo muestro a la Mujer Maravilla girando para bloquear la bala? Eso es rotaciones vectoriales.

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Answer 2

El espacio 3D euclidiano es simplemente el espacio 3D normal al que todos estamos acostumbrados.

Creo que la mejor manera de explicar el espacio euclidiano a un estudiante de secundaria es explicar qué es un espacio no euclidiano. Y para esto es mejor comenzar con 2D.

Imagina que vives en un mundo 2D, así que todo lo que sabrías es ancho y largo. Solo podía mirar a lo largo de las dos dimensiones y nunca poder percibir ninguna dirección hacia arriba o hacia abajo. En este caso, el espacio Euclidiano 2D corresponde a un plano infinito. En este plano, puede hacer toda su geometría habitual siempre que sea 2D.

Por otro lado, podrías imaginar vivir en la superficie de una esfera. Este es un ejemplo de geometría no euclidiana. Una diferencia en este tipo de geometría es cómo se comportan los paralelos. Imagínese que usted y su amigo están parados uno al lado del otro en el ecuador de la esfera y ambos están mirando en la misma dirección, mirando hacia el norte. Ahora ambos comienzan a caminar en esa dirección. En el espacio euclidiano, espera permanecer siempre uno al lado del otro con la misma distancia entre ustedes. Sin embargo, en la esfera, te moverás cada vez más cerca hasta que finalmente te encuentres en el polo norte.

Ahora, todos estos conceptos se pueden traducir a 3D, pero es mucho más difícil de visualizar. Así que podrías imaginar que estamos viviendo en la “superficie” tridimensional de una esfera de 4 dimensiones. En este caso, las líneas paralelas se intersectarían a cierta distancia finita. Entonces, este sería un ejemplo de espacio 3D no euclidiano.

El espacio euclidiano en 3D es el espacio donde todo se comporta “normalmente” tal como lo hemos aprendido en la escuela. Los paralelos se cruzan en el infinito y la suma de los ángulos en un triángulo es siempre 180 grados.