¿Cuántos números de 3 dígitos existen de modo que sean divisibles por 7 y, si se intercambian a sus lugares extremos, también son divisibles por 7?

Answer 1

Los números de 3 dígitos entre 100 y 999 que son divisibles por 7 son los siguientes:

105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168, 175, 182, 189, 196,

203, 210, 217, 224, 231, 238, 245, 252, 259, 266, 273, 280, 287, 294,

301, 308, 315, 322, 329, 336, 343, 350, 357, 364, 371, 378, 385, 392, 399,

406, 413, 420, 427, 434, 441, 448, 455, 462, 469, 476, 483, 490, 497,

504, 511, 518, 525, 532, 539, 546, 553, 560, 567, 574, 581, 588, 595,

602, 609, 616, 623, 630, 637, 644, 651, 658, 665, 672, 679, 686, 693,

700, 707, 714, 721, 728, 735, 742, 749, 756, 763, 770, 777, 784, 791, 798,

805, 812, 819, 826, 833, 840, 847, 854, 861, 868, 875, 882, 889, 896,

903, 910, 917, 924, 931, 938, 945, 952, 959, 966, 973, 980, 987,994

Ahora, los números de la lista anterior cuando se intercambian a sus lugares extremos tienen que ser divisibles por 7. Tales números serían los siguientes:

161, 168, 252, 259, 343, 434, 525, 595, 616, 686, 707, 777, 861, 868, 952, 959

Aquí no podemos considerar números como 140, 210, 280, 350, 420, 490, 560, 630, 700, 770, 840, 910, 980 ya que cuando se intercambian lugares extremos, estos no seguirían siendo números de 3 dígitos.

Answer 2

¿Puedo preguntar qué se intercambia con sus lugares extremos …?

¿Es el 1er y el 3er dígito, que se intercambian? Me gusta (112 y 231)? ¿O (133, 301 y 371)? … & ¿pronto?

Pls! Haga la pregunta más completa.

Answer 3

Considere un número de tres dígitos pqr.

Su valor numérico es 100p + 10q + r

Cuando se intercambian lugares extremos, el valor numérico del número resultante es 100r + 10q + + p

Como ambos son divisibles por 7, su diferencia, 99 (pr) es divisible por 7

pr es divisible por 7

pr = 0 or7 o-7

Las posibilidades son A) p = r

B) p = 9, r = 2. O. p = 2, r = 9

C) p = 8, r = 1, Or. p = 1, r = 8

El caso p = 7, r = 0 no se puede considerar porque cuando intercambiamos extremos, el número no puede ser de tres dígitos.

Considere el caso A. pqp es divisible por 7. I0p + q-2p. O 8p + q es divisible por 7 (prueba de divisibilidad para 7)

o. p + q debe ser divisible por 7

Cuando p = 1, 1q1 es divisible por 7.

implica q = 6

de manera similar p = 2 implicaq = 5

p == 3, implica q = 4

cuando p = 4, q = 3

p = 5 significa q = 2 o 9

p = 6, q = 1,8

p = 7, q = 0,7

p = 8, q = 6

p = 9, q = 5

Caso B

9q2 es divisible por 7

90 + q-4 es divisible por 7

q = 5

2q9. es divisible por 7 da q = 5

Del mismo modo1q8,8q1 rendimiento q = 6

Los números son 161,252,343,434,525,595,616,686,707,777,868,959,

168,861,259,952

Total 16 en número.

Answer 4

  t = suma ([100: 1000]) como {
   div_7 = 7 /?  $ .o
   x = str ($. o)
   (div_7 && (7 /? int (x ** -1)))?  1: 0
 }
 println (t)

impresiones 18.

Para mostrar que es así:

  t = seleccionar ([100: 1000]) donde {
   div_7 = 7 /?  $ .o
   x = str ($. o)
   (div_7 && (7 /? int (x ** -1))) 
 }
 println (t)

Rendimientos:

[161,168,252,259,343,434,525,595,616,686,700,707,770,777,861,868,952,959]

Answer 5

Solo un número que es 777