Si el producto de dos números es 2,028 y su HCF es 13, ¿cuáles son los números? ¿Cuál es la mejor manera de explicar esto?

Answer 1

Antes de responder la pregunta, veamos primero algunos requisitos previos

¿Qué queremos decir con HCF?

HCF significa el factor común más alto, lo que significa que, si está encontrando el HCF de dos números, está encontrando el número más alto (más grande) que es un factor de ambos números. Como es un factor de ambos números, lo llamamos factor común.

¿A qué te refieres con factor?

Los factores son los números que multiplicamos para obtener otro número.

Al encontrar HCF de dos números, básicamente encontramos el número más grande que deja el resto 0 cuando ambos números se dividen con él.

Un ejemplo de encontrar HCF;

Encontremos el HCF de 56 y 70

Factores de 56: 2 * 2 * 2 * 7

Factores de 70: 2 * 5 * 7

Como podemos ver, 2 y 7 (marcados en negrita) ocurren una vez mientras se verifican los factores para 56 y 70, por lo tanto, el HCF de 56 y 70 es 2 * 7, que es 14. También 56/14 o 70/14 deja el resto como 0.

Ahora volviendo a la pregunta, ya que el HCF es 13, esto significa que 13 es un factor de ambos números.

Consideremos los números como a y b;

ya que 13 es un factor de ayb,

a = 13 * N1 … (1)

b = 13 * N2 … (2)

donde, N1 son los números con los que se multiplica 13 para obtener a y N2 son los números con los que se multiplica 13 para obtener b.

La pregunta dice que el producto de dos números es 2028;

a * b = 2028

13 * 13 * N1 * N2 = 2028… (de (1) y (2))

169 * N1 * N2 = 2028

N1 * N2 = 2028/169

N1 * N2 = 12

ahora 12 se puede dividir de la siguiente manera;

12 = 12 * 1 … Caso 1

12 = 6 * 2 … Caso 2

12 = 4 * 3 … Caso 3

Si tomamos el caso 1;

N1 * N2 = 12 * 1

es decir, N1 = 12 y N2 = 1

esto significa

a = 13 * 12 = 156

b = 13 * 1 = 13

Si tomamos el caso 2;

N1 * N2 = 6 * 2

esto significa

a = 13 * 6 = 78

b = 13 * 2 = 26

si tomamos el caso 3;

N1 * N2 = 4 * 3

esto significa

a = 13 * 4 = 52

b = 13 * 3 = 39

entonces las posibilidades para los números son 156 y 13, 78 y 26 o 52 y 39.

El producto para todos los pares es 2028 pero si observamos, obtenemos el HCF como 13 para el par 156 y 13 o el par 52 y 39.

Entonces, posiblemente los números pueden ser 156 y 13 o los números pueden ser 52 y 39.

Answer 2

Puede haber muchos enfoques para intentar una pregunta, mi enfoque para esta pregunta se explica a continuación:

Paso 1: supongamos que los dos números son x e y.

Entonces, según la información dada x * y = 2028.

Paso 2: D o el factor de este número:

2028 = 2 * 2 * 3 * 13 * 13

Paso 3: Ahora, use la otra información dada, es decir, HCF (x, y) = 13.

Por lo tanto, el factor 13 debe estar presente tanto en x como en y. Entonces, a partir de 2 * 2 * 3 * 13 * 13 los factores 13 * 13 se resuelven y ahora nos quedamos con 2 * 2 * 3.

Dado que no podemos compartir el factor ‘2’ tanto en x como en y, de lo contrario, el HCF se convertirá en 26, por lo que ahora tenemos dos sub-casos.

i) El entero 2 * 2 * 3 irá a uno de los números (x o y), supongamos que va a y, luego los números serán: x = 13, y = 2 * 2 * 3 * 13

ii) El factor ‘3’ va a uno de los números (x o y), supongamos que va a x, luego los números serán: x = 13 * 3, y = 2 * 2 * 13.

Espero que el enfoque sea claro.

Answer 3

El producto de dos números es el mismo que el producto de HCF y LCM de los mismos dos números.

El producto de los dos números se da como 2028 y el HCF como 13, entonces su MCM es 2028/13 = 156.

LCM = 156 = 2x2x3x13

HCF = 13.

Ambos números tendrán 13 como factor común o el HCF.

Entonces, un número es 13 y el otro es 156.

Answer 4

Deje dos números ser 13a y 13b.
Su producto es 2028.
Entonces, 13a x 13b = 2028
169ab = 2028
ab = 2028/169
ab = 12
Los primos de Co para 12 son (1,12) y (3,4)
Entonces los números son (13 × 1,13 × 12) o (13 × 3,13 × 4)
Respuesta: (13,156) o (39,52)

Answer 5

Identifique los factores de 2,028 dividiendo este número por el HCF (13).

Los factores son: 13 x 13 x 3 x 2 x 2 = 2028

Dos factores de 2028 son múltiplos de 13: 52 x 39

O

78 x 26.