¿Cuántos números de tres dígitos no son divisibles por 3 y 5?

[matemática] 100, 101, 102, 103… .. 998, 999 [/ matemática] son ​​los números naturales de tres dígitos. Entonces tenemos que eliminar esos números que son divisibles por 3 y 5

Prueba de divisibilidad para números divisibles por 5: – Estos números terminan con 0 o 5.

Para que podamos eliminar,

[matemáticas] 100, 105, 110 … 990, 995. [/ matemáticas]

Prueba de divisibilidad para números divisibles por 3: – Los dígitos de estos números cuando se suman son divisibles por 3.

Ejemplo: – 45 Suma de dígitos = 4 + 5 = 9. 9 es divisible por tres, entonces 45 es divisible por 3

Ahora podemos eliminar,

[matemáticas] 102, 105, 108… 993, 996, 999 [/ matemáticas]

Entonces los números que no son divisibles por 3 y 5 son,

[matemáticas] 101, 103, 104, 106, 107, 109, 110, 112, 113 … 997, 998. [/ matemáticas]

Podemos agrupar estos números así,

[matemáticas] (101, 104, 107 … 998), (103, 106, 109, … 997) [/ matemáticas]

Estas dos series están en A. P. Para encontrar el número total de términos, debemos usar la fórmula [matemática] Tn = a + (n – 1) d [/ matemática] donde [matemática] Tn = [/ matemática] enésimo término, [matemática] a = [/ matemática ] primer término [matemáticas], n = [/ matemáticas] número de términos [matemáticas], d = [/ matemáticas] diferencia común

En el caso anterior, la diferencia común es 3.

[matemáticas] n = (Tn – a + d) / d [/ matemáticas]

Al usar la fórmula anterior

n para la primera serie = [matemáticas] (998-101 + 3) / 3 = 300 [/ matemáticas]

n para la segunda serie = [matemáticas] (997-103 + 3) / 3 = 299 [/ matemáticas]

Entonces, el número total de términos = 300 + 299 = 599

Espero que esto ayude !