El MCM del primer número natural de 10 es N, entonces, ¿cuál es el primer número natural de 15?

Answer 1

Respuesta: 11 * 13 * N

Como N es el MCM de 1,2,3 … .10.

12, 14 y 15 se pueden escribir como 4 * 3, 7 * 2 y 5 * 3 respectivamente. Esto implica N que tenía 1,2,3, … .10 ya que sus factores también serán divisibles por 12, 14 y 15.

(Dado que 3 divide N y 4 divide N y también el máximo común divisor o mcd (3,4) = 1, por lo tanto, 3 * 4, es decir, 12 también divide N. De manera similar, podemos mostrar cómo 14 y 15 dividen N).

Pero 11 y 13 no dividen N. Por lo tanto, para encontrar el MCM de 11 con N usamos la siguiente fórmula:

LCM (11, N) = 11 * N / mcd (11, N)

dado que mcd (11, N) = 1 porque 11 es primo y, por lo tanto, no tendrá ningún factor común con N, que solo tiene 1,2..10 como sus factores.

Por lo tanto, LCM (11, N) = 11 * N

Del mismo modo LCM (13,11 * N) = 11 * 13 * N

Dado que 12, 14 y 15 dividirán este número también, por lo tanto, LCM (11 * 13 * N, 12,14,15) será igual a 11 * 13 * N.

Espero que te haya ayudado. 🙂

Answer 2

Si el MCM de los primeros 10 números naturales es N, entonces el MCM de los primeros 15 números naturales es 143 * N.

11 y 13 son los únicos números de 11, 12, 13, 14 y 15 que no dividen a N. Y 11 * 13 es 143, por lo que la respuesta requerida es (143 * N).