¿Qué viene primero, 24/8, o el valor absoluto de 3, y por qué? Educación te da un futuro mejor

No estoy seguro de lo que quiere decir con “el valor absoluto de [matemáticas] 3 [/ matemáticas]”. Lo haces sonar como si fuera una versión preferida, como poner una fracción en sus términos más bajos, pero con esteroides. Puede decidir preferir [matemáticas] 3 [/ matemáticas] a [matemáticas] \ frac {24} {8} [/ matemáticas] para expresar el mismo número. Sin embargo, eso no es lo que significa “valor absoluto”. Aplicado a valores enteros, racionales o reales, el valor absoluto de [math] x [/ math] es “el miembro no negativo de [math] \ {x, -x \} [/ math]”. El valor absoluto de [math] 3 [/ math] es solo [math] 3 [/ math].

De todos modos, hay una importante prioridad lógica involucrada. Las fracciones se definen utilizando los enteros, que ya deben existir. Hasta que sepa qué son [matemática] 24 [/ matemática] y [matemática] 8 [/ matemática], su cociente [matemática] \ frac {24} {8} [/ matemática] no tiene sentido. Hay una cantidad muy pequeña de margen de maniobra; podría, por ejemplo, introducir primero números racionales no negativos basados en los números naturales, y luego permitir valores con signo. Sin embargo, eso no hace ninguna diferencia interesante en este caso.

No puedo pensar en una forma útil de evitar tener los números naturales positivos antes que los números racionales positivos. Cualquier esquiva más allá de esto es, en el mejor de los casos, complicado y poco motivado. En este sentido, [matemáticas] 3 [/ matemáticas] viene “antes” [matemáticas] \ frac {24} {8} [/ matemáticas].

Hay un sentido técnico en el que derivar los números racionales de los números naturales significa que los números racionales nunca son “iguales” a los números naturales de los que se derivan. De nuevo, puede haber una forma tortuosa de superar esto, pero no tiene sentido molestarse. Casi siempre es inofensivo pensar en la copia isomorfa única de (algún sistema de) números naturales en (algún sistema de) números racionales como simplemente “los” números naturales. Realmente no nos importa cuáles son en particular los números naturales, siempre y cuando permanezcan identificables entre sí (la parte fácil y la única razón por la que importa) y tengan el sistema correcto de relaciones entre ellos (el poco interesante). Todo este trabajo equivale a decir que [matemática] \ frac {3} {1} [/ matemática] generalmente no será estrictamente literalmente lo mismo que [matemática] 3 [/ matemática], y que no importa, mientras que podría ser literalmente lo mismo que, digamos, [math] 0 [/ math], y eso tampoco importa.