¿Cuántos números hay entre 1 y 1000 que son divisibles por 3 y su suma es divisible por 7?

Ok, esta es la primera pregunta de la región PRhar Jharkhand y pude resolverla. Como sabemos que si un número es divisible por 3, la suma de dígitos de la suma también es divisible por 3 (regla de divisibilidad). Por lo tanto, nuestro no debe ser tal que la suma de dígitos del número sea divisible por 7 y 3. Por lo tanto, podemos decir que la suma de dígitos de nuestro no es divisible por 21 (MCM de 7 y 3). Ahora, el máximo de 3 dígitos no es 999, la suma de dígitos de este no es 27. Por lo tanto, no podemos tener un número cuya suma de dígitos sea múltiplo de 21 .. La suma de dígitos solo puede ser 21.

Ahora :

Para más de 900

9 + 9 + 3 = 21

9 + 8 + 4 = 21

9 + 7 + 5 = 21

Y así sucesivamente hasta 9 + 3 + 9

Por lo tanto, mis números son 993,984,975,966 ….., 939 en más de 900 categorías. Hay 7 nos en la categoría 900+

Del mismo modo en 800+ categoría 6 nos

En 700 + -> 5 nos, 600-> 4 nos, 500-> 3 nos, 400-> 2 nos y en más de 300 categorías tenemos 1 no.

No tenemos ninguno por debajo de 300, por lo que nuestro ans es 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.

Nota: Para hacer que el proceso consuma menos tiempo, observe los patrones en los números 993, entonces es 984 uno decreciente (9-1) y otro creciente (3 + 1). Además, los números son 1 menos que en cada categoría. (7 en 900+, 6 en 800+).

Espero que ayude 🙂

Para la condición de que no es divisible por 3 y el dígito mismo es divisible por 7, por lo que para el cumplimiento de ambas condiciones, la suma de dígitos debe ser divisible por 7 y 3 o por 21, por lo que finalmente podemos decir que [9 9 3, 7 7 7, 8 8 5, 6 6 9, 9 7 5, 9 8 4,] estos y el número thr por reordenamiento de estos son divisibles por 3 y la suma de dígitos es divisible por 7