¿Cuál es la suma total de los números de 3 dígitos formados por 0, 2, 4, 5 y 6 sin repetición?

Answer 1

¿Cuál es la suma total de los números de 3 dígitos formados por 0, 2, 4, 5 y 6 sin repetición?

Responda si el primer dígito puede ser cero: 22644 .
Responda si el primer dígito no puede ser cero: 22083 .

La suma de todos los dígitos es 17. Esto significa que cuando se permite 0, el dígito promedio es [matemático] \; \ frac {17} {5} \; [/ matemático] y cuando no lo es, el dígito promedio es [matemáticas] \; \ frac {17} {4} [/ matemáticas].

Cuando se permite 0 como primer dígito, hay 5 * 4 * 3 o 60 números. Para obtener la suma, multiplicamos el recuento por el número promedio.

[matemáticas] S = 60 \ left (\ frac {17} {5} \ cdot100 + \ frac {17} {5} \ cdot10 + \ frac {17} {5} \ right) = 204 \ left (100 + 10 + 1 \ right) = 22644 [/ matemáticas]

  $ python
 >>> de itertools importa permutaciones como permisos
 >>> sum (int (''. join (map (str, s))) para s en perms ([0,2,4,5,6], 3))
 22644

Cuando 0 no está permitido, debemos restar los números que comienzan con 0. Hay 4 * 3 o 12 de ellos. Nuevamente, para obtener su suma, multiplicamos el conteo por el número promedio.

[matemática] S = 22644-12 \ izquierda (\ frac {17} {4} \ cdot10 + \ frac {17} {4} \ derecha) = 22644-51 \ izquierda (10 + 1 \ derecha) = 22083 [/ matemática ]

  $ python
 >>> de itertools importa permutaciones como permisos
 >>> sum (int (''. join (map (str, s))) para s en perms ([0,2,4,5,6], 3) si s [0])
 22083

Answer 2

Si permite los ceros a la izquierda, que no debería, así que lo corregiremos más tarde, entonces hay [matemática] 5 \ cdot4 \ cdot3 = 60 [/ matemática] tales números, con un promedio de [matemática] \ frac { 17} {5} [/ math] en cada dígito. Por lo tanto, su total es [matemáticas] 60 \ cdot \ frac {17} {5} \ cdot111 = 22644 [/ matemáticas].

Pero como dije, tenemos que corregir todos los números que comienzan con 0. Para hacer esto, restamos el total de todos los números de dos dígitos formados por 2, 4, 5, 6. Por el mismo razonamiento que antes, sus el total es [matemática] 12 \ cdot \ frac {17} {4} \ cdot11 = 561 [/ matemática].

Al descartarlos, nos queda un total corregido de 22083.

Answer 3

Si arreglamos el primer dígito (debe ser distinto de cero) tenemos [math] 4 \ cdot 3 = 12 [/ math] variantes de un número que comienza con él. Entonces aparece 12 veces en primer lugar. Si lo arreglamos en el segundo lugar o en el tercer lugar, tenemos [math] 3 \ cdot 3 = 9 [/ math] (recuerde que 0 no puede ser líder) variantes para formar un número. Recuerde también que los dígitos no se repiten en numbets. Así

[matemáticas] S = 12 (2 + 4 + 5 + 6) 100 + 9 (2 + 4 + 5 + 6) 10 + 9 (2 + 4 + 5 + 6) = 1299 \ cdot 17 = 22083 [/ matemáticas]