¿Cómo simplificas los números imaginarios?

Answer 1

¿Qué quieres decir con “simplificar”?

Como se escribió anteriormente, en respuesta a otra pregunta, además de simplemente sumar y restar números imaginarios (moviéndose a lo largo de una línea numérica para números imaginarios), solo tienen sentido en el contexto de números complejos de la forma (a + i b) donde a & b son números reales, como por ejemplo i ^ 2 = – 1, que relaciona imaginarios directamente con números reales. Por lo tanto, es necesario juntar imaginarios y números reales para formar números complejos (a + i b).

Puede considerar como una “simplificación” multiplicar un número complejo por su llamado “conjugado complejo”, definido como el mismo número pero con el signo de su parte imaginaria invertida.

Tome un número complejo (c – i d). Su conjugado complejo sería (c + i d)

El producto de estos dos, multiplicando y recordando que i ^ 2 = -1, da, usando “^” para exponenciación (cuadratura, en este caso) los resultados (c ^ 2 + d ^ 2), que (suponiendo que c y d fueran reales para empezar), también sería un número real. Para ver esto:

Dibuje ejes de coordenadas perpendiculares, uno para reales y otro para imaginarios, trace un número como (2 + 3 i ), luego trace su complejo conjugado (2 – 3 i ), es decir, la imagen especular de (2 + 3 i ) a través del eje real . Y luego identifique el producto (usando “*” para la multiplicación):

Multiplica todos los términos de (2 + 3 i ) * (2 – 3 i )

= 2 * 2 + 2 * (- 3 i ) + (3 i ) * 2 + (3 i * (- 3 i ))

los dos términos intermedios se cancelan entre sí, dejando

= 2 * 2 + (3 i * (- 3 i ))

= 4 – 9 * i ^ 2

pero yo ^ 2 = -1, entonces – 9 * i ^ 2 = +9

y el resultado final es:

= 4 + 9 = 13.

Aparte de seguir adelante los ejes, simplemente sumando y restando imaginarios solos o números reales solos, la única otra simplificación que se me ocurre (los matemáticos reales podrían ofrecer más) sería elevar cualquier número complejo (a + i b) [que incluye números reales de la forma (a + i * 0)] a la potencia de cero, lo que resulta en:

(a + i b) ^ 0 = 1

Que es otra simplificación.

Si es necesario, vea también

Explicación de la “Regla de potencia cero” – Memorias matemáticas – Media)

y

¿Cuál es el resultado de un número complejo elevado a la potencia cero?

Espero que esto ayude

Pablo

Answer 2

En matemáticas, “simplificar” tiende a significar “representar de una manera menos complicada”. Entonces [math] \ sqrt {49} \ times 2 ^ 3 [/ math] puede simplificarse a [math] 56 [/ math].

O tal vez en su lugar:

[matemáticas] \ dfrac {x ^ 2 + 2x + 1} {x ^ 2-1} = \ dfrac {x + 1} {x-1} [/ matemáticas]

No está 100% claro lo que quieres decir en este contexto.

Si quiere decir “¿qué es una introducción simple y agradable al concepto de números complejos?”, Entonces tal vez eche un vistazo a: Glimpses of Symmetry, Capítulo 7 – Imaginary Battleships, que hace exactamente esto.

Si quiere decir “¿cuáles son algunas de las propiedades de los números complejos?”, Entonces tal vez eche un vistazo a esta publicación de blog de Quora: los números tienen vida; no son solo símbolos en papel. por Peter James Thomas en Peter James Thomas en Datos y desplácese hacia abajo hasta Números complejos (probablemente sea mejor leer algunas cosas en la forma en que me siento).

Si quiere decir algo más, edite su pregunta o agregue un comentario.

Answer 3

Son bastante simples para empezar. En realidad, solo hay una regla adicional, [matemáticas] i ^ 2 = -1. [/ Matemáticas]

[matemáticas] 2i + 2i = 4i [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac 1 4 (12i) = 3i [/ matemáticas]

[matemáticas]
(3i) (4i) = 12i ^ 2 = -12 [/ matemáticas]