¿Cuántos números pares de tres dígitos mayores que 400 se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5, si no se permite la repetición?

9)

Para encontrar el número de enteros que satisfacen estas restricciones, los dividiremos en dos casos: números con 4 como el dígito más a la izquierda y números con 5 como el más a la izquierda. Estos son los únicos casos, ya que el número debe ser mayor que 400, y estamos limitados a los dígitos 1 – 5.

Para los números con 4 como su dígito más a la izquierda, el dígito de las unidades debe ser dos para que el número sea par. Hay 3 opciones para el dígito medio, por lo que este caso da 3 números.

Para los números con 5 como su dígito más a la izquierda, hay 2 posibilidades para el dígito de las unidades y 3 para el dígito del medio después. Por lo tanto, este caso produce 2 * 3, o 6 números.

Como estos dos casos son las únicas posibilidades porque el número debe ser mayor que 400, la respuesta es simplemente 6 + 3 = 9.

El dígito de las unidades puede ser 2 o 4 ya que queremos un número par

Cuando el dígito de las unidades es 2

El centésimo dígito puede tener 2 opciones (4 o 5)

El décimo dígito puede tener 3 opciones (ya que se han utilizado 2 números de 5 para las unidades y el centésimo dígito)

Números pares = 2 * 3 = 6

Cuando el dígito de las unidades es 4

El centésimo dígito puede tener 1 opciones (solo 5)

El décimo dígito puede tener 3 opciones (ya que se han utilizado 2 números de 5 para las unidades y el centésimo dígito)

Números pares = 1 * 3 = 3

Números pares totales = 6 + 3 = 9

Aquí va..

Entonces, las posibles soluciones como se mencionan en los cuadros de la imagen cargada son:

412, 432, 452, 512, 514, 532, 534, 524, 542

Espero que esto ayude 🙂

Problema bastante fácil realmente … una vez que lo descompongas …
Si va a ser mayor que 400, entonces el primer dígito debe ser 4 o 5. Si va a ser par, el tercer dígito debe ser 2 o 4. Finalmente, como no puede repetir, el número no puede tener ambos primer y tercer dígito como 4.
Entonces, hay tres casos a considerar:
A: primer dígito 4, último dígito 2. segundo dígito cualquiera de 1,3 o 5 = 3
B: primer dígito 5, último dígito 2. segundo dígito cualquiera de 1,3,4 = 3
C: primer dígito 5, último dígito 4. segundo dígito y de 1,2,3 = 3
3 + 3 + 3 = 9

Los números son pares.

Por lo tanto, el último dígito es 2 o 4. Lo que implica que solo hay dos posibilidades para el último dígito.

El número es mayor que 400. Por lo tanto, el último dígito tiene que ser 2, lo que implica que solo hay un número posible para el último dígito.

El primer dígito solo debe contener 5 y 4 para que sea mayor que 400. Por lo tanto, solo hay dos posibilidades para el primer dígito.

Dado que el segundo dígito no puede contener 5 o 4 o 2, hay tres posibilidades para el segundo dígito ya que en un momento dado, solo se usarán dos números de 5,4 y 2.

Por lo tanto, los números totales posibles son: 2 x 3 x 1 = 6.

Los números son:

412

432

452

512

532

542

9 números son posibles

412, 432, 452, 512, 514, 532, 534, 524, 542.