La suma de dos números es 31 y el producto de los dos números es 150. ¿Cuáles son los dos números?

Ok, entonces ya tenemos soluciones sobre cómo usar el álgebra para llegar a la respuesta. Usando la fórmula de raíces para una ecuación cuadrática.

Te diré 2 formas de llegar a la respuesta con un lápiz y papel. Los llamo el camino rápido y el camino más rápido. Alternativamente, la manera fácil y la manera más fácil.

Manera rápida o fácil:

La suma es 31 ( Nota mental: estoy buscando un número impar y par para que su suma sea un número impar)

El producto es 150 ( Nota mental: el producto debería darme un 0 al final)

Como necesito un número impar, recorramos los números impares y con lo que tendrían que multiplicarse para obtener 150.

1, 3, 5 eliminados porque son demasiado pequeños (5 * 30 es 150 pero 5 + 30 es 35)

Elimina 7, 9, 11, 13 ya que no dan 150 con cualquier multiplicación.

Elimina 15 como 150 = 15 * 10, 15 + 10 = 25.

Elimine todos hasta 25 porque no darán 0 al final a menos que se multipliquen por 10.

Finalmente 25 * 6 = 150; 25 + 6 = 31.

Parece un poco complicado Pero un poco de sentido común, la eliminación se vuelve muy rápida.

Método más rápido o más fácil:

Mis 2 números multiplicados deberían dar 150. Vamos a descomponerlo.

150 = 50 * 3 ( Nota mental: 50 + 3 = 53)

= 25 * 2 * 3 ( Nota mental: 25+ (2 * 3) = 31)

¡Hecho!

A veces, no siempre tiene que ir todo matemático, usar álgebra y llegar a la solución. Es más fácil y mejor para nosotros usar nuestra mente y lógica y encontrar una solución.

¡Salud!

Deje que el número sea x e y

Por lo tanto, x + y = 31. xy = 150

Por sustitución x = 31-y

(31-y) y = 150

31aaa = 150

A través del método de división larga

y = (- b + -√bb -4ac) / 2a

Donde b es 31, a es 1 yc es 150

Resolver la ecuación dará 25 y 6 como respuesta.

Según la fórmula de Vieta, son las raíces del siguiente polinomio:

[matemáticas] X ^ 2 – 31X + 150 [/ matemáticas]

¿Cuál discriminante es [matemáticas] \ Delta = 31 ^ 2 – 4 \ veces 150 = 19 ^ 2 [/ matemáticas]

Por lo tanto, los dos números que busca son los elementos del conjunto:

[matemáticas] \ boxed {\ left \ {\ frac {31 – 19} {2}, \ frac {31 + 19} {2} \ right \} = \ {6, 25 \}} [/ math]