¿Cuál es la respuesta para 0?

Answer 1

Algunos dirían 0 como tiene sentido, cada número antes de 0 multiplicado es igual a 0, ¿verdad? No, es 1, y te mostraré cómo.

Hay múltiples pruebas, pero hay 2 pruebas que creo que funcionan mejor.

Prueba 1 :

• Imagina tener 10 monedas en una mesa.
• La cantidad de formas posibles de organizar estas monedas es [matemáticas] 10! [/ Matemáticas]
• Imagina tener 9 monedas en una mesa
• La cantidad de formas posibles de organizar estas monedas es [matemáticas] 9! [/ Matemáticas]

Y así….

• Imagina tener 0 monedas en una mesa.
• La cantidad de formas posibles de organizar estas monedas es [matemáticas] 0! [/ Matemáticas], pero por intuición podemos ver que podemos organizar 0 monedas exactamente de 1 manera.

Entonces [matemáticas] 0! = 1 [/ matemáticas]

Prueba 2 :

Sigue este patrón:

• [matemáticas] 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120 [/ matemáticas]
• [matemáticas] 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 = \ frac {120} {5} = \ frac {5!} {5} [/ matemáticas]
• [matemáticas] 3! = 1 * 2 * 3 = 6 = \ frac {24} {4} = \ frac {4!} {4} [/ matemáticas]
• Y así sucesivamente, vemos que [matemáticas] n! = \ frac {(n + 1)!} {n + 1} [/ math]
• Entonces [matemáticas] 0! = \ frac {(0 + 1)!} {0 + 1} = \ frac {1!} {1} = \ frac {1} {1} = 1 [/ matemáticas]

Answer 2

[matemáticas] \ enorme 1 [/ matemáticas]

La razón es que [math] 1 [/ math] es el resultado de un producto vacío (porque [math] 1 [/ math] es el elemento neutral de la multiplicación). Para algunas preguntas en la teoría de la probabilidad también tenía más sentido definir [math] 0! [/ Math] como [math] 1 [/ math]. [1]

Numberfile una vez hizo un video sobre esto:

Notas al pie

[1] Factorial cero o 0!

Answer 3

Déjame hacerte una pregunta:

• Ponga cero donas en la mesa.

• Ahora tienes una mesa vacía.

¿De cuántas maneras puedes organizar esa mesa vacía?

• Hay exactamente un arreglo de cero elementos

Llamamos a eso el conjunto vacío, y podríamos escribirlo como

• {}
• o Ø

¡El número de formas en que puede organizar cero elementos es el valor de 0!