La forma de resolver este problema analíticamente es la siguiente:
Se puede ver que como x tiende a [matemática] \ infty [/ matemática] y [matemática] – \ infty, [/ matemática] y tiende a 1. Por lo tanto, el máximo y mínimo del rango estaría en un valor finito de X.
Diferenciar la ecuación y = f (x) con respecto a x y establecer el numerador en 0.
Entonces obtendríamos una ecuación cuadrática con la variable x. La ecuación cuadrática es [matemáticas] (2-a) x ^ 2 + 2 (3-b) x + (3a-2b) = 0. [/ Matemáticas]
- ¿Cuál es la fórmula general para encontrar los números mínimo y máximo donde la suma de los dígitos de un número es k?
- ¿Cuáles son los últimos tres dígitos de [matemáticas] 2017 ^ {2017} [/ matemáticas]?
- ¿Qué tipo de relación intercede entre fracciones y división?
- ¿Cuántos 9 hay de 0 a 100?
- ¿Cuál es el valor de [math] {\ aleph} _ {0} ^ {{\ aleph} _ {0}} [/ math]? ¿Y por qué?
Al resolver esta ecuación, obtendríamos dos valores de x en términos de a y b que son
[matemáticas] x = \ frac {3-b \ pm \ sqrt {3a ^ 3-2ab + b ^ 2-6a-2b + 9}} {2-a} [/ matemáticas]
Luego obtenemos dos valores de x, es decir, [matemática] x_1 [/ matemática] y [matemática] x_2 [/ matemática], cualquiera de los cuales podría representar el máximo o el mínimo.
Primero tome [math] x_1 [/ math] como máximo y [math] x_2 [/ math] como mínimo, iguale y a 4 y -5 respectivamente para estos valores de x y resuelva para ay b.
Luego tome [math] x_1 [/ math] como mínimo y [math] x_2 [/ math] como máximo, iguale y a -5 y -4 respectivamente para estos valores de x y resuelva para ay b.
Los que dan valores integrales de a y b son lo que requerimos.
Sin embargo, esto sería terriblemente complicado como se puede ver en la ecuación cuadrática anterior para x y no es una forma práctica de resolver esto.
Por lo tanto, la mejor forma práctica es escribir un pequeño programa de computadora y variar los valores de a y b de, digamos -100 a 100 y obtener los valores de x para los que tenemos el máximo y el mínimo, es decir, determinar los valores de [matemáticas] x_1 [/ math] y [math] x_2 [/ math] para cada par ordenado (a, b). Luego ponga este valor de [matemáticas] x_1 [/ matemáticas] y [matemáticas] x_2 [/ matemáticas] en la ecuación y = f (x) y verifique si el valor de y es -5 para uno y 4 para el otro. Cuando se satisface esta condición, obtenemos el valor requerido de ayb, que es lo que nos ha dado [math] x_1 [/ math] y [math] x_2 [/ math] correctos.
De esta manera, al escribir un programa simple en Python, he determinado los valores de a y b como -10 y -15 respectivamente.
Entonces, el valor de ab es 5.