Dado que 39 es el HCF de los dos números, debe ser un factor de ambos. Entonces, dejemos que los números sean 39m y 39n donde myn son enteros.
A partir de la segunda condición, tenemos:
[matemáticas] 39m + 39n = 468 [/ matemáticas]
[matemáticas] 39 (m + n) = 468 [/ matemáticas]
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[matemáticas] m + n = 12 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica (m, n) = (1,11), (2,10), (3,9), (4,8), (5,7), (6,6) [/ matemáticas]
Pero todos estos no son conjuntos de soluciones porque si tomamos (2,10) como ejemplo, entonces los números serán 39m = 78 y 39n = 390 que tienen 78 como su HCF. Por lo tanto, debemos seleccionar solo aquellos pares que tienen 1 como su HCF.
Entonces los pares requeridos son (1,11) y (5,7).
Entonces, los dos pares de números son (39,429) y (195,273).
PD: si también se permiten negativos, habrá infinitas soluciones.