¿Hay números cuyo producto es uno y la suma es uno?

Answer 1

Depende de lo que quieras decir con números.

Si te refieres a números reales , números con los que puedes medir longitudes, entonces no, no hay tales números. Esto se debe a que si el producto de los dos números es 1, uno de ellos debe ser el recíproco del otro. Y la suma de un número y su recíproco nunca llega a ser inferior a 2, como puede ver en este gráfico:

Entonces, básicamente, la suma de estos dos números reales no puede ser 1.

Por otro lado, si estás dispuesto a incluir números complejos en la ecuación, todo el juego cambia de repente. Por ejemplo, los números ahora pueden llamarse [math] z [/ math] y [math] \ frac {1} {z} [/ math] respectivamente, ya que son recíprocos entre sí. Esto nos da una ecuación [matemática] z + \ frac {1} {z} = 1 [/ matemática] ya que la suma de los números es 1.

Ahora, multiplicando esta ecuación por [matemática] z [/ matemática] en ambos lados, terminamos con una ecuación cuadrática:

[matemáticas] z ^ 2 + 1 = z \ Flecha derecha z ^ 2 – z + 1 = 0 [/ matemáticas]

Ahora, cada número complejo es la solución para una u otra ecuación cuadrática, y cada ecuación cuadrática debe tener exactamente dos soluciones complejas. Esto significa que las soluciones a esta ecuación tienen que existir.

Y de hecho lo hacen – [matemáticas] \ frac {1} {2} + \ frac {\ iota \ sqrt {3}} {2} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ frac {1} {2} – \ frac {\ iota \ sqrt {3}} {2} [/ math].

Estos números suman 1, ya que las partes imaginarias se cancelan. Su producto es 1.

Answer 2

(1/2) + (√3 / 2) i y (1/2) – (√3 / 2) i

¿Es la solución para la pregunta anterior?

Escribamos ecuaciones para la pregunta dada

Deje que los dos números sean a, b

a + b = 1, ab = 1

b = 1 / a,

a + 1 / a = 1,

a ^ 2 + 1 = a,

a ^ 2-a + 1 = 0

Las raíces de la ecuación son

(1/2) + (√3 / 2) i y (1/2) – (√3 / 2) i

El valor de ‘b’ es recíproco de ‘a’

Las raíces anteriores son recíprocas entre sí si la primera raíz se toma como ‘a’ obtenemos la segunda como valor de ‘b’

Entonces estos son los dos números que en suma y multiplicación dan 1 como resultado

Answer 3

Por pregunta;

a * b = 1 ====> (1)

& a + b = 1 ==== (2)

usando la ecuación 1 y 2.

b ^ 2 -b +1 = 0

solución de la ecuación cuadrática anterior: – b = (0.5 + 0.866i y 0.5-0.866i)

Poner el valor de b en la ecuación 2 y encontrar a = (0.5-0.866i y 0.5 + 0.866i)

entonces a = 0.5-0.866i & b = 0.5 + 0.866i.

O

entonces a = 0.5 + 0.866i & b = 0.5-0.866i.

Answer 4

ab = 1
a + b = 1
(ab) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab
(ab) ^ 2 = 1-4 = -3
(ab) = + o- (raíz cuadrada3) i
considere (ab) = (raíz cuadrada3) i
Entonces a = {1+ (raíz cuadrada3) i} / 2
b = {1- (raíz cuadrada3) i} / 2
(ab) = – (raíz cuadrada3) i produce los mismos valores en orden inverso.
Entonces, los números complejos {1+ (sq.rt.3) i} / 2 y {1- (sq.rt3) i} / 2 son números cuya suma es 1 y el producto es 1.