¿Cuántos números hay entre 100 al cuadrado y 101 al cuadrado?

Primero, verifique el problema de la tarea, que probablemente no dice números, sino números enteros o números naturales o enteros. Esto se debe a que hay un número infinito de números reales entre dos números específicos.

Con eso resuelto, todavía no abordemos el recuento, sino que probemos algunas estrategias con valores más fáciles.

Con suerte, la idea del recuento de números entre dos valores desencadenó un pensamiento sobre la medición de longitudes. Resulta que la diferencia entre dos longitudes es un nombre muy apropiado. La diferencia entre, digamos, 5 pulgadas y 3 pulgadas se encuentra restando lo más pequeño de lo más grande.

Pero, ¿cuál es el número de enteros entre 3 y 5, exclusivo? Hmm Solo 1. Pruebe con un par de números más separados. Averigua si hay alguna fórmula general que ajuste la diferencia, siempre dando el número de enteros entre dos números.

Luego, haz los cálculos para expresar los cuadrados como enteros, y conéctalos a la fórmula que acabas de descubrir.

Si por números queremos decir contar números, hay un pequeño truco que uso para encontrar la diferencia entre cuadrados consecutivos. Es que es la suma de las cosas que estás cuadrando. Entonces, la diferencia entre [matemáticas] 60 ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] 61 ^ 2 [/ matemáticas] es solo 60 + 61. Puede probar esto algebraicamente observando que [matemática] a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) [/ matemática], y luego observando que si a y b son consecutivos, entonces ab es solo 1.

[matemáticas] (n + 1) ^ {2} -n ^ {2} = 2n + 1 [/ matemáticas]

Esta [matemática] 2n + 1 [/ matemática] representa todos los números entre [matemática] n ^ {2} [/ matemática] y [matemática] (n + 1) ^ {2} [/ matemática] que también incluye [matemática ] (n + 1) ^ {2} [/ matemáticas]. Por lo tanto, se puede concluir que hay números [matemáticos] 2n [/ matemáticos] entre [matemáticos] n ^ {2} [/ matemáticos] y [matemáticos] (n + 1) ^ {2} [/ matemáticos].

La cantidad de números entre [matemática] 100 ^ {2} [/ matemática] y [matemática] 101 ^ {2} [/ matemática] es [matemática] 200 [/ matemática] [matemática]. [/ Matemática]