¿Cómo se compara el cálculo multivariable en la universidad con el cálculo AP BC en la escuela secundaria? ¿Hay una brecha significativa en la dificultad?

Answer 1

No necesariamente. La mayoría de los temas en un curso multivariable son simplemente análogos de dimensiones superiores de temas de una sola variable. Entonces, si aprendiste bien con una sola variable, se trata principalmente de reemplazar [matemáticas] f (x) [/ matemáticas] con [matemáticas] f (x, y) [/ matemáticas] (o [matemáticas] f (x, y , z) [/ math]) y ver qué nuevas arrugas se introducen. Por ejemplo, en lugar de encontrar los máximos resolviendo [math] f ‘(x) = 0 [/ math], de alguna manera debes tener en cuenta tanto [math] x [/ math] como [math] y [/ math]. No estropearé la trama 🙂

Dicho esto, la parte del cálculo del vector del curso (generalmente al final) implica bastantes ideas nuevas. Esta es la parte del curso que los estudiantes encuentran más desafiante, y los instructores generalmente ajustan las expectativas en consecuencia. Mi consejo es mantener las interpretaciones físicas de las diversas cantidades (divergencia, curvatura, integrales de línea, flujo) al frente y al centro en su mente mientras razona sobre sus cálculos.

El otro nuevo desafío del multivariable es el alto volumen de razonamiento geométrico tridimensional (mal juego de palabras). Utilizará imágenes en 3D para gráficos de funciones de dos variables, para conjuntos de funciones de nivel de tres variables, cuando se integra sobre un sólido, y más. Si no ha hecho mucha visualización en 3D, puede tomar un tiempo acostumbrarse.

Las ideas en el cálculo multivariable me parecen excepcionalmente divertidas e intelectualmente gratificantes. Espero que tú también lo hagas. ¡Buena suerte!

PD (advertencia de enchufe) Si está interesado en mi opinión sobre los detalles, un texto de curso de verano está disponible aquí gratuitamente:

github.com/sswatson/MultivariableCalculus.tex

Answer 2

En Calculus BC, lo más lejos que alcanzas en conceptos es la serie y la serie Taylor. Esto viene después de obtener una comprensión muy justa del cálculo integral (método de lavado, aplicaciones incluidas). En BC, solo se trata de una variable que cambia. Es por eso que debe diferenciarse con respecto a una variable todo el tiempo. En la mayoría de los problemas de integración que he hecho, la única variable era x, lo que hacía que todo fuera más “simple” porque podía aplicar las reglas y conceptos sin preocuparme por las diferentes variables.

En el cálculo multivariable, se trata de múltiples variables que cambian. Esto requiere conceptos más avanzados porque ya no es muy intuitivo. Se necesitan derivadas parciales e integrales parciales porque en algunos casos no desea que todas las variables cambien a la vez.

Debido a que el cálculo multivariable es una extensión del cálculo de la escuela secundaria, diría que existe una brecha entre los conjuntos de habilidades de los estudiantes exitosos de ambas clases.