¿Enseñar ciertos conceptos matemáticos (por ejemplo, el orden de las operaciones) como si fueran “leyes de las matemáticas” inmutables (cuando no lo son) en detrimento de la comprensión de las matemáticas por parte de los estudiantes?

No sé hasta qué punto enseñar el orden de las operaciones como si fuera una ley inmutable de las matemáticas resta valor a la comprensión de los estudiantes. Pero ciertamente no es cierto, y como tal resta valor a los estándares que esperaría que aspirara un profesor de matemáticas, o incluso de cualquier materia. Por otro lado, reconozco que los maestros a menudo necesitan hacer simplificaciones comprensibles para ayudar a los estudiantes a comprender los conceptos clave, por lo que desconfiaría de criticar sin comprender el contexto completo en el que se dijo o implicó algo.

De todos modos, el orden de las operaciones no es realmente un concepto matemático en absoluto. Es una convención de notación, como los símbolos que usamos, nombres para cantidades y funciones de uso común, nuestro sistema de números decimales, etc. Los conceptos matemáticos subyacentes podrían expresarse a través de cualquier número de convenciones alternativas sin cambiar nada fundamental sobre ellas.

Ciertamente. Lamentablemente, algunos estudiantes no se ven perjudicados por esto porque piensan que todas las matemáticas son reglas a seguir de memoria.

Siempre les digo a los estudiantes que las matemáticas son en parte inventadas, en parte descubiertas y en parte convenciones. Les digo por qué tenemos orden de operaciones: una convención arbitraria para ahorrar entre paréntesis.

Sí mucho así. Impide que la gente se dé cuenta de que puede lograr resultados matemáticos correctos simplemente pensando en el problema. Es necesario conocer las convenciones, pero no tienen ningún valor intrínseco.

También puede hacer que los estudiantes se sientan incómodos al abordar un nuevo problema fácil, ya que creen que es necesario que un maestro les muestre cómo se hace primero. Pero especialmente este tipo de ejercicios son muy valiosos.