¿Por qué los profesores universitarios no enseñan problemas de ejemplo con las matemáticas involucradas, como lo hacen los maestros de secundaria?

Answer 1

Aquí está Wolfram Alpha:

Motor de conocimiento computacional

Abra un libro de cálculo aleatorio, vaya a una sección aleatoria, luego escriba un problema de esa sección. A menos que elija un problema verbal, Wolfram Alpha le devolverá la respuesta. (Hace unos años, escribí los problemas de nuestro examen de cálculo común en Wolfram Alpha … y obtuve un 60%)

Ahora considere cualquier problema que pueda resolver siguiendo un ejemplo. Si es posible resolver el problema siguiendo un ejemplo, los pasos para la solución se pueden describir usando un algoritmo. Y si los pasos se pueden describir utilizando un algoritmo, tarde o temprano (de hecho, más pronto) algún programador brillante codificará los pasos.

Así que considere esto: si su educación matemática completa se gastó aprendiendo a seguir ejemplos, entonces su educación matemática puede ser reemplazada por Wolfram Alpha, que es gratis en línea y $ 2.99 como una aplicación para teléfonos inteligentes.

Para que su educación matemática valga algo, es necesario que pueda hacer cosas que no se pueden hacer siguiendo un ejemplo. Idealmente, completarías un Ph.D. tesis en matemática haciendo trabajos originales. Por supuesto, eso no es práctico, por lo que, como paso menor, puede intentar resolver problemas para los que no se le han mostrado soluciones.

En los estándares de educación matemática, esto se llama resolución de problemas . Lo importante es entender esto: la resolución de problemas no es seguir el método de otra persona para resolver un problema; está creando el método para resolver el problema .

El ejemplo que me gusta dar es el de la multiplicación: [matemática] 324978 \ veces 314897 [/ matemática] no es un problema … porque ya sabes cómo multiplicar. Pero si no sabía cómo multiplicar [matemáticas] 3 \ por 5 [/ matemáticas] es un problema. Sin embargo, no se resuelve al decirle “Es 15”, o incluso al mostrarle el proceso de multiplicación, porque si alguien le muestra cómo resolverlo, entonces no ha resuelto el problema.

(¿Cómo lo harías? El proceso de pensamiento podría ser más o menos así: [matemáticas] 3 \ por 5 [/ matemáticas] son ​​tres 5 juntas … así que eso es 5 + 5 + 5 = 15. Oye, eso significa [matemáticas] 3 \ times 47 [/ math] es [math] 47 + 47 + 47 = 141 [/ math] … diablos, incluso podría hacer [math] 324978 \ times 314897 [/ math] de esa manera, agregando un montón de 314897s … más adelante en el proceso, comienza a hacer preguntas como “¿Cómo puedo hacer esto de manera más eficiente?”)

Answer 2

Mis profesores lo hicieron, en la Edad de Hielo cuando era estudiante. Yo también. Trabajo muchos problemas de ejemplo. Conozco a muchos otros profesores que trabajan con problemas de ejemplo para sus alumnos. La mayoría de los textos de pregrado de física con los que estoy familiarizado han tenido problemas en el texto.

Sin embargo, esto solo es cierto para las clases de nivel inferior. Una vez que los estudiantes hayan alcanzado (o, al menos, deberían haber alcanzado) un mejor nivel de habilidad en matemáticas, la instrucción de física se ocupa de principios generales, no de ejemplos concretos. Se supone que los estudiantes pueden aplicar los principios generales y las fórmulas que los expresan por sí mismos.

Les digo a mis estudiantes de física que trabajen con nuestras fórmulas y ecuaciones en forma simbólica antes de que comiencen a poner números. A medida que avance su educación en ingeniería, verán muchos menos números y muchas más soluciones simbólicas de problemas. Esas soluciones simbólicas se aplican a cualquier conjunto de datos para ese problema, en lugar de resolver un problema con un conjunto de números. Es una habilidad muy valiosa.

Answer 3

Para las clases básicas sí, pero es solo porque los estudiantes universitarios de primer año no son tan maduros como antes (y tal vez nunca fueron tan maduros como deberían ser).

Primero, está haciendo una suposición terriblemente errónea en esta pregunta de que la “conferencia” es el “curso”. Sin embargo, en un curso típico, tiene un libro, apuntes, conferencias, horas de oficina, posiblemente un TA con secciones de discusión, materiales adicionales, sus compañeros, tareas y cualquier cosa que pueda encontrar (en línea o en la biblioteca). Todo eso es el curso y, por lo general, espero que esté usando todo , sin duda está pagando por ello. En general, espero que los estudiantes se vayan a casa y hagan sus propios problemas de ejemplo: cuando doy un problema de ejemplo en clase, es porque sucede algo particularmente esclarecedor. Cualquier cosa directa es su trabajo.

Poco a poco, sus maestros deberían haber estado retrocediendo de darle de comer todo para que, cuando se graduara de la escuela secundaria, estuviera listo para la universidad y no necesitara que alguien le dijera todo. Cada vez más, eso no es cierto y, por lo tanto, además de ofrecer matemática correctiva, también enseñamos a los estudiantes cómo hacer la tarea y estudiar. Como consecuencia, no llegamos tan lejos y los estudiantes no están tan bien educados como solían estar, excepto por unos pocos elegidos. Es triste.