¿Cómo estudiar un libro de texto de teoría matemática difícil? ¿Está haciendo efectiva mi propia versión resumida del texto, o debería concentrarme en leer

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Te daré el consejo que mi padre me ha dado durante toda mi carrera matemática. La mejor manera de leer un libro de matemáticas es con el libro cerrado.

Dejame explicar. Además de su libro, necesitará un cuaderno vacío y un suministro saludable de papel de borrador.

Abres tu libro de texto de teoría matemática. Suponiendo que comprende los temas de requisitos previos que está listo para abrir el capítulo 1. Si lo desea, puede repasar la revisión en el capítulo 0 o como lo haya llamado el autor. No tiene que ser un experto en este material. Soy un gran admirador de “Remediación justo a tiempo” revisar viejos temas cuando son necesarios.

En el capítulo 1 obtendrá la primera definición básica para comenzar la teoría. Escriba esa definición en su cuaderno y cierre el libro de texto. Lo primero que hacen la mayoría de los libros después de una definición es dar algunos ejemplos. Debes tratar de encontrar tus propios ejemplos antes de leer los del libro. Si después de pensarlo no se te ocurre nada, vuelve a leer los párrafos antes de la definición que establece la motivación para estudiar estos objetos. Si después de pensarlo no tienes más definiciones, puedes echar un vistazo a los ejemplos que ofrece el libro. ¿Cómo se ajustan esos ejemplos a los axiomas en la definición? Luego, crea más tuyos. Todo lo que se te ocurra debe ir en tu cuaderno junto con cualquier pequeño ¡Ajá! observaciones

Debes continuar con el libro con esta idea en mente. Intenta sintetizar los detalles del texto tú mismo. Armado con sus ejemplos, puede jugar con la definición y hacer algunas observaciones generales. ¿Puedes probar un par de lemas básicos? Abra el libro nuevamente, ¿están esos lemas en el libro?

¿Cuál es el próximo lema o teorema en el libro? Escríbelo en tu cuaderno y cierra el libro. ¿Cómo se aplica este lema / teorema a sus ejemplos? Intenta demostrarlo tú mismo. Solo lea la prueba en el libro después de haber luchado con el lema / teorema por un momento. Los libros de texto avanzados de matemáticas a menudo describen pruebas que dejan ciertos detalles al lector. Es absolutamente necesario que complete esos espacios para comprender la prueba usted mismo.

Los libros de matemáticas se leen mejor cerrados. Esta práctica asegurará que te involucres con el material en lugar de la pasividad de solo leer el libro.

Si hace esto constantemente, su cuaderno se convertirá en su propia versión del texto escrito en un idioma que usted entienda.

Answer 2

Elegir un libro

Cuando comience a leer un libro de matemáticas avanzado, lea las primeras páginas y asegúrese de comprenderlas. Si te pierdes en la página 1 o 2, es posible que estés intentando saltar demasiado lejos.

Si las primeras páginas tienen sentido, lea el prefacio. Le dará una mejor idea general de lo que trata el libro, cómo está estructurado, a quién está dirigido, etc. Puede descubrir que hay material que puede saltar antes si lo desea, o que el libro no es tan avanzado como creías que sería.

Leyendo el libro

En cuanto a su pregunta si es útil reescribir el libro con sus propias palabras, yo diría esto: cuando encuentre un nuevo lema o teorema, dedique un tiempo a probarlo antes de leer la prueba. Si lo demuestras antes de leer, entonces ya has escrito esa parte del libro con tus propias palabras. Si no puede probarlo después de un corto tiempo, continúe y lea la prueba. Después de leer su prueba, intente escribir la prueba con sus propias palabras.

También sugeriría los siguientes consejos básicos:

• No te apresures. Es un proceso lento para leer e internalizar las matemáticas por su cuenta.
• Cuando el texto se refiere a un resultado anterior, regrese y busque ese resultado.
• Si hay preguntas al final del capítulo, trabaje tantas como pueda.
• Omita cualquier material que el autor dice que puede omitir en una primera lectura. Por lo general, este material no es esencial (puede ser algo que le interese al autor) y lo ayudará a llegar al material más importante más rápido.

Problemas que enfrentarás

Es bueno tener en cuenta los problemas que enfrentará al hacer algo difícil. Hay algunos a tener en cuenta.

• El libro puede hacer referencia a material de requisito previo con el que no está familiarizado. Por ejemplo, si nunca ha aprendido sobre valores propios y el libro simplemente dice: “ya que este es el valor propio …”. En este caso, vaya a Google / la biblioteca y vea si puede aprender rápidamente sobre este tema.
• No recibirá ningún comentario sobre su trabajo. Es posible que no esté seguro de si sus soluciones son correctas o puede quedarse atascado. Es útil encontrar un manual de soluciones si existe. A veces hay soluciones para ciertos problemas en línea.
• Es útil discutir conceptos matemáticos y obtener información de otras personas. Si puede, busque a alguien más que esté interesado en el material y también lo leerá. Las conferencias, los tutores y los grupos de estudio son realmente útiles, pero tener al menos una persona con quien hablar mientras toma un café puede ser mejor que ir solo.

Enchufe descarado

Cuando era profesor, recibía preguntas similares a esta. Era tan frecuente que comencé a preguntarme por qué alguien no había comenzado a hacer mejor material de estudio para matemáticas avanzadas. Entonces, comencé a trabajar en un proyecto aquí:

Bourbaki.World

El objetivo es vincular material de requisitos previos y aplicaciones interesantes de muchos temas para que pueda encontrar más fácilmente lo que está tratando de estudiar. Hay videos y foros que permiten una mayor interacción humana. Finalmente, hay algunos ejemplos interactivos y verifique sus problemas de comprensión en muchas de las lecciones que permiten un poco de retroalimentación.

Todavía es un trabajo en progreso, pero creo que vale la pena mostrar el concepto. Si echas un vistazo, siempre agradezco tus comentarios.

Answer 3

La mejor manera es reescribir el libro de texto con sus propias palabras, expandiendo las partes que cree que necesitan expandirse, agregando comentarios útiles adicionales, incluso ejemplos explicativos adicionales y soluciones de problemas que encuentre le brindan una perspectiva especial. La única regla es: no escriba nada en su currículum que no entienda. Este método se llama “escribir para aprender”. Lo he usado toda mi vida y siempre he estado muy contento con los resultados.