¿Por qué es difícil hacer álgebra?

Answer 1

No estoy seguro de que el álgebra sea difícil: la gente puede pensar que es difícil o, al este, esa es la forma en que se relacionan con él. Una de las cosas que ayuda a mis alumnos es comprender QUÉ es la matemática. Lo descubrí hace muchos años y nunca nadie me lo enseñó porque no creo que mis maestros lo descubrieran.

La matemática es ejercicio para el cerebro al igual que una máquina de pesas o una cinta de correr es para los músculos del cuerpo. Matemáticas, ya sea álgebra o geometría o trigonometría o cálculo, obliga al cerebro a analizar una imagen o expresión y recorrer el vocabulario matemático para descubrir qué hacer y luego seguir los pasos para procesar la información. Las matemáticas también son disciplina mental. Tiene su propio sistema incorporado de castigo y recompensa: ser correcto o incorrecto.

Trabajo con cerca de mil estudiantes diferentes al año ayudándolos con las matemáticas ACT o SAT. La mayor lucha proviene de luchar contra la disciplina mental. Como la mayoría de las cosas que no puedes aprender mirando a los demás, aprendes haciéndolo tú mismo. Su cerebro tiene que experimentar el desafío y tiene que desarrollar sus propias vías neuronales. Durante las fases de desarrollo del cerebro, las matemáticas se construyen sobre sí mismas al superponerse. Cada concepto tiene que ser presentado y pensado. Luego, los desafíos tienen que colocarse frente al estudiante y luego tienen que trabajar para que su cerebro desarrolle ese camino. Una vez allí, debe ampliarse para explorar otras opciones.

A medida que los estudiantes aceptan esto y entienden el papel que juegan las matemáticas en su propio desarrollo, lo aceptan (obviamente, algunos más que otros) y las cosas deben hacer clic más rápido. La mayoría de las personas odian hacer cualquier cosa que piensen que no tiene ningún propósito. Hasta que descubren que las matemáticas son ejercicios para el cerebro, piensan que es una pérdida total de tiempo y les permite frustrarlos y luego lo odian aún más.

Trabajo con estudiantes que cubren todo el rango, obteniendo un puntaje de 14 en matemáticas y un 32 tratando de obtener un 36. Probablemente veo a 1 o 2 personas al año que realmente nunca lo obtienen. Creo que han sido víctimas de un sistema educativo y un proceso de crianza que les da un “out” y nunca les presentó el nivel correcto de desafío a medida que se desarrollaron. Lo peor que escucho es que los padres les dicen a sus hijos que eran malos en matemáticas para que sus hijos lo entiendan de forma natural. No hay un “gen matemático” que algunos tengan y otros no. Pero esta actitud ayuda a los niños a crecer pensando que no pueden hacerlo en lugar de alentarlos a hacerlo.

Los profesores de matemáticas realmente no parecen entender el papel fundamental que desempeñan las matemáticas en el desarrollo del cerebro y en realidad eliminan el “pensamiento” de las matemáticas. Diseñarán hojas de trabajo de “trabajo ocupado” con docenas de problemas, pero la parte del pensamiento ha sido omitida. Dirán “Factoriza lo siguiente … o resuelve lo siguiente … Esa es la parte pensante. Simplemente factorizar 10 ecuaciones que son similares es el reconocimiento de patrones, no la resolución de problemas. El reconocimiento de patrones es lo que usan los insectos para llegar a las fuentes de alimentos y regresar a su nido. Esta es la habilidad de memorización de memoria que las personas intentan usar para aprender matemáticas. Un buen maestro de matemáticas sabotea que al hacer que el estudiante siempre tenga que decidir qué hacer, esa es la parte pensante del problema.

Las pruebas ACT y SAT ahora hacen un muy buen trabajo al evaluar las habilidades correctas. El nuevo SAT está casi a la par con el ACT. La versión anterior era muy inferior a la ACT y se basaba en gran medida en la capacidad de un estudiante para examinar el problema y descubrir el “truco” del problema. No es realmente una habilidad de pensamiento o habilidad para resolver problemas. El nuevo está mucho mejor diseñado.

Desde que los estudiantes acuden a mí con años de técnicas matemáticas que he escuchado que los maestros llaman fluidez de procedimiento, todo lo que tengo que hacer es enseñarles cómo usar la parte de su cerebro que utiliza todas esas cosas que tenían que memorizar. Es por eso que solo me toma 4 o 5 sesiones de una hora para lograr un gran progreso con las matemáticas de ACT para los estudiantes.

El ejemplo que uso es que es como ir a una “Clase de herramientas” donde un maestro entra con una gran caja de herramientas de mecánica y revisa cada herramienta y le muestra videos de cómo están hechas. Le informa sobre el inventor y el fabricante y le explica toda la historia sobre cómo la herramienta llegó a ser lo que es hoy. Luego, después de meses de revisar toda la caja de herramientas, la unidad de enseñanza se conduce en un automóvil y dice: “Ahora, reconstruya el motor”. No tiene idea de cómo UTILIZAR las herramientas: solo conoce las herramientas. Eso es como aprender todo tipo de cosas acerca de las matemáticas, pero no aprender cómo usarlas.

Soy ingeniero eléctrico y abordo todo desde la perspectiva de que es un problema que debe resolverse. Para mí, como tutor de matemáticas / ciencias, cada estudiante es mi problema. ¿Qué es lo que necesito hacer para ayudarlos a aprender matemáticas y ciencias? Más de 17 años haciendo esto con cientos de estudiantes diferentes de todos los orígenes cada año me ha dado mucha experiencia. Por lo general, me toma 3 o 4 minutos ver a un estudiante resolver los primeros problemas para comenzar a formular un proceso que los ayudará a mejorar mucho.

Una cosa que veo, en general, a los estudiantes les ENCANTA y realmente se emocionan cuando se dan cuenta de que realmente pueden hacer matemáticas. 🙂

Answer 2

Tantas razones Dónde empezar.

• El álgebra es un lenguaje. Aprender un nuevo idioma es difícil. Antes de que puedas convertirte en un hablante fluido, debes memorizar muchas palabras nuevas y reglas gramaticales. Se necesita mucho tiempo y práctica para que las palabras y las reglas del nuevo idioma se sientan naturales.
• Hay muchas reglas La gente intentará convencerte de que la “gramática” del álgebra es simple y se reduce a unos pocos principios, lo cual es cierto, pero la realidad es que el álgebra se enseña como una larga lista de reglas que deben seguirse veces.
• Las reglas deben seguirse en todo momento. Muchos problemas de álgebra son largos. Cuantos más pasos haya en el problema, más probable es que cometa un error en uno o más pasos. Incluso un error básicamente garantiza que la respuesta será incorrecta. A menudo podemos usar Álgebra a nuestro favor para encontrar soluciones más cortas, pero otras veces el problema es difícil, lo que me lleva a la razón principal de que Algebra es difícil …
• Los problemas que el álgebra fue diseñado para resolver también fueron difíciles. La gente antigua hizo matemáticas durante miles de años sin Álgebra, y sinceramente, apestaba. Algunos problemas de geometría estaban bien, pero la mayoría de los problemas relacionados con los números eran molestos. Mire hacia atrás en algunos problemas matemáticos antiguos e imagine tratar de resolverlos por primera vez. Lejos de ser difícil, el álgebra en realidad hace que estos problemas sean mucho, mucho más fáciles. De hecho, Algebra hizo estos problemas mucho más fáciles que …
• El álgebra nos permitió resolver problemas mucho más difíciles de lo previsto. Sin entrar en la pesada historia de las matemáticas, al incorporar el cálculo en el lenguaje estándar de álgebra, los humanos inventaron una de las herramientas más poderosas de todos los tiempos. Y como nota final, Álgebra es difícil porque …
• El álgebra se enseña en la escuela como una puerta de entrada al cálculo. Casi todo lo que se enseña en Álgebra apunta hacia una meta del estudiante que toma Cálculo algún día.

¿Y es difícil el cálculo? Bien…

Answer 3

Los estudiantes que luchan con álgebra, mientras tienen éxito en las primeras ramas de las matemáticas, tienden a ser los que luchan con la abstracción .

La fuerza y ​​la debilidad del álgebra residen en su abstracción. (Esto es cierto para las matemáticas en general, pero se amplifica cuando presentas Álgebra).

El álgebra es útil porque puede dejar una expresión con la variable intacta y resolverla para TODOS los valores de ese número. Esto es especialmente útil cuando:

• Queremos ver una expresión con muchos valores diferentes de una variable (como lo haría en una tabla o gráfico).
• Queremos producir diferentes salidas dependiendo de una entrada (como un programa de computadora u hoja de cálculo).
• Muestre que algo es cierto para cada valor de una variable, no solo uno o dos específicos.

En todos estos casos, la abstracción de álgebra es lo que lo hace poderoso. Pero la abstracción puede hacer difícil la pedagogía.

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Cuando enseñas un concepto, generalmente quieres hacerlo así:

Pero cuanto peor están los estudiantes en la abstracción, más ejemplos tienes que hacer antes de desarrollar el concepto abstracto. (Por lo general, los maestros de matemáticas no tienen tiempo suficiente para hacer muchos ejemplos, por lo que volcamos el concepto abstracto en los estudiantes antes de que se generalicen por su cuenta. Yo también tengo la culpa de esto).

Y una vez que ha generalizado instancias dispares en un concepto abstracto, debe trabajar hacia atrás, para ver cómo se aplican sus conceptos abstractos a una instancia específica. Este proceso es especialmente difícil cuando no permitiste suficientes ejemplos para que los estudiantes se generalicen por su cuenta, y ahora quieres que presenten sus propios ejemplos de este concepto abstracto sobre el que no sientan ninguna propiedad.

Irónicamente, estoy hablando en abstracciones, así que déjame darte un ejemplo.

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Maestro: ¿Qué es 3 veces la suma de 1 y 2?

Estudiante: ¿Qué es una suma?

Maestro: Agregas …

Estudiante: ¿Por qué no dijiste eso?

Maestro: ¿Qué es 3 veces la suma de 1 y 2?

Estudiante: 9!

Maestro: ¿Qué es 3 veces la suma de 2 y 2?

Estudiante: 12!

Maestro: ¿Qué es 3 veces la suma de 3 y 2?

Estudiante: (Cuenta con los dedos.) 15

Maestro: ¿Qué es 3 veces la suma de un número y 2?

Estudiante: ¿Qué número?

Maestro: cualquier número.

Estudiante: Entonces 4?

Maestro: No. Quiero que lo mantengas como una variable.

Estudiante: ¿Por qué no puedo usar un número?

Maestro: Porque queremos la expresión general.

Estudiante: ¿Por qué quiero una expresión general?

[Profesor: (En su cabeza). Porque la abstracción nos permite variar nuestras entradas fácilmente y, si estamos usando tecnología, automáticamente. Nos permite generalizar conceptos y ver que funcionan en todos los casos.]

Maestro: (en voz alta, poco dispuesto a ofrecer la explicación anterior por tercera vez hoy). Entonces podemos graficarlo.

Estudiante: ¿Por qué querríamos graficarlo?

Maestra: [Salta por la ventana.]

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En resumen, la abstracción ofrece desafíos que el cálculo específico no ofrece, y esa abstracción también deja a los estudiantes preguntándose por qué están haciendo esta abstracción aparentemente innecesaria (desafortunadamente, debes aprender el Álgebra antes de poder aplicarlo de manera que te facilite la vida). y no más complicado). Si puede comprender cómo se vincula el caso abstracto con los calculados específicamente, lo hará bien. Si no haces esas conexiones, Algebra se vuelve realmente difícil, muy rápido.

Answer 4

Después de haber enseñado Matemáticas del Desarrollo … Aritmética, Álgebra Elemental y Álgebra Intermedia … durante un par de décadas a un gran número de “mujeres matemáticas fóbicas, de reingreso” y muchos hombres de reingreso en el nivel universitario comunitario, descubrí que la mayoría había tenido Experiencias matemáticas como personas más jóvenes que se concentraron en “CÓMO” deberían hacerse las cosas sin dedicar el tiempo suficiente a lo que yo llamo “Las cuatro Ws” … ¡Qué, cuándo, dónde y especialmente por qué! Posicionaría una aplicación lo más cercana a algo que pudieran identificar en sus vidas y luego trabajaría en mis Cuatro Ws … especialmente el Por qué … para que pudieran ver el valor de usar el conocimiento algebraico para llegar a la respuesta y luego trabajar en el CÓMO llegar a esa respuesta. Eso les ayudó a ver la utilidad de comprender los conceptos algebraicos y fue un gran motivador para generar interés en trabajar duro para comprender.

Answer 5

Lamentablemente, la razón por la que he visto a los estudiantes luchar más no fue por el álgebra, sino porque no habían dominado los hechos matemáticos básicos. Con esto quiero decir suma, resta, multiplicación, división, fracciones, porcentajes, etc.

Cuando fui a la escuela, no se permitían calculadoras en la clase de matemáticas y se dedicaba mucho tiempo y énfasis a saber sumar, restar, etc. Tenías que memorizar los hechos básicos al menos hasta 12 y ser rápido al respecto . Tuvimos pruebas cronometradas en las que tenía que hacer 100 problemas en un período de tiempo muy corto.

Pero ahora que he tenido hijos en las escuelas, ya no ponen ningún énfasis real en ellos. Pasan poco tiempo practicando y repitiendo las habilidades, y rápidamente dejan que los estudiantes descubran cosas en la calculadora. ¿La razón que dieron los maestros? Las calculadoras son baratas y están disponibles, y en el mundo real eso es lo que usarías. Intentamos enfatizarlo en casa, tarjetas de vocabulario y similares, pero los niños pueden ser tercos peleando (porque podrían usar una calculadora en clase) para que no se practicara y se olvidara rápidamente.

Entonces, cuando se trata de álgebra … los problemas en el capítulo y la tarea generalmente se formulan para que no tenga que hacer cálculos matemáticos complicados. Los números tienden a ser pequeños y las respuestas redondas. (es decir, resolver para x dado 2x + 10 = 20). Creo que esto es para que los estudiantes puedan enfocarse en el álgebra y las reglas que deben aplicar, y no verse abrumados por la coincidencia básica (quiero decir 28347x + 2812 = 2034921 enseñaría los mismos principios algebraicos que la ecuación anterior pero mucho más de su esfuerzo solo estaría descubriendo la resta y la división básicas).

Mi generación no tenía calculadoras permitidas en la clase de álgebra, pero teníamos las habilidades necesarias para saber instantáneamente la respuesta a 20-10 y 10/2. Lamentablemente, los estudiantes de la generación de mis hijos pasan más tiempo contando las matemáticas básicas con los dedos o sacando la calculadora. Esto hace que el álgebra sea frustrante y que la tarea tarde más de lo necesario. Desearía poder decir que solo fueron mis hijos, pero escucho lo mismo hablando con muchos otros padres.

Por supuesto, estoy seguro de que no todas las escuelas o todos los estudiantes. ¿Es esto común o son solo escuelas en mi área? (Debido a la falta de habilidades básicas de suma / resta que veo en las cajas, tiendo a creer que es bastante común, pero esa es otra historia)

Answer 6

Bueno, comenzaría preguntando qué factores harían que el álgebra sea más difícil de comprender.

1) Tiempo: cuanto menos tiempo dediques al álgebra, más difícil será comprenderlo. Cuanto más tiempo dediques al álgebra, más fácil será comprenderlo. Sin embargo, tiene que ser un tiempo de calidad en el que realmente esté aprendiendo el material. Un gran sitio para aprender es la academia Khan.

2) Proceso: ¿Cómo estás tratando de aprender el material? ¿Estás aprendiendo con distracciones? ¿Estás tomando notas? Desarrolle un proceso consistente que funcione para usted

3) Método de aprendizaje: ¿Está seguro de saber cómo aprende mejor? ¿Libros, aprendizaje electrónico, profesor, escuela, etc.? Nuevamente, necesita saber cómo aprende lo mejor para tener éxito

4) Métodos de memorización: ¿sabe cómo memorizar fórmulas y procesos que son esenciales para ser un gran estudiante de matemáticas? Si no está familiarizado con estos métodos, será más difícil de aprender.

5) Mentalidad fija: ¿crees que solo eres malo en matemáticas o crees que puedes mejorar a través de la práctica? Una mentalidad fija significará que ya te has rendido porque no crees en ti mismo.

6) Metas: no establecer metas en álgebra inhibirá su aprendizaje. Para dominar Álgebra I y II, pasé alrededor de 2-3 horas al día. Aprender un tema requiere tiempo, iniciativa de dedicación, perseverancia. Parece que la generación de hoy solo quiere saberlo sin esforzarse. Obteniendo cosas porque solo lo quieren. Dominar y aprender cosas lleva tiempo. No puedes adquirir conocimiento porque lo quieres.

7) Estilo de vida general: si no tiene un estilo de vida completo lleno de actividades sociales, aprendizaje, estado físico, nutrición, etc., puede ser más difícil aprender álgebra. Sé que personalmente incorporo mucho a mi vida para poder tener éxito. Necesito socialización Necesito divertirme Pero también necesito decir que no a veces para tener éxito.

8) Entorno de aprendizaje: ¿estás aprendiendo en un entorno que sea propicio para tu crecimiento como estudiante de álgebra? Todo juega un factor

9) Perseverancia: en Álgebra, se van a equivocar los problemas. Vas a fallar ¿Cómo reaccionas cuando los tiempos se ponen difíciles? ¿Simplemente te rindes o encuentras esa respuesta y obtienes ayuda? La forma en que reaccione ante su fracaso será un factor importante en su éxito general. El fracaso construye el carácter y requiere perseverancia para superar los obstáculos en la vida. Como estudiante, debe aprender a fracasar, seguir intentándolo y aprender formas de obtener la respuesta correcta. Quizás esto requiera tutoría. Tal vez obtener ayuda del maestro. Tal vez aprender en línea. Solo porque fallaste no significa que simplemente te rindas. Todos fallan. Los que superan su fracaso son los que tienen éxito. Nadie si nace triunfando todo el tiempo.

10) Poner excusas: he escuchado todo. No tengo suficiente tiempo No soy inteligente. Simplemente no entiendo esto. Las matemáticas son difíciles. Haz el tiempo Practica más. Ganar la disciplina de un atleta. Levantarse temprano. Estudia tarde. Hay tiempo. Haz sacrificios mientras mantienes tu vida. Esto podría requerir despertarse antes. No pongas excusas. Haz que suceda.

Answer 7

Mucha gente encuentra el álgebra difícil porque no se les enseña lo básico. En lugar de dejar que los estudiantes intenten resolver las cosas y enseñarles cómo pensar con una mente abierta, simplemente les muestran cómo resolver un conjunto de problemas. Así que terminan memorizando métodos en lugar de comprenderlos, y no puedes memorizar las matemáticas. Bueno, puedes pero no es recomendable.

Answer 8

No es difícil, pero requiere mucha capacidad de comprensión y pensamiento. También puede ser difícil por muchas razones, puede ser que no entiendas el problema o simplemente es difícil hacer todas esas x y esas cosas. Pero para la mayoría deberías saber que es difícil. Puede ser la unidad cuadrática, lo cual es realmente difícil para algunas personas. Todo lo que se necesita es comprensión.

Answer 9

Porque requiere que pienses de manera diferente y aprendas a usar la lógica y resolver problemas usando una serie de pasos. Esas cosas deben ser aprendidas.

Answer 10

1 razón, mi (¡serio!) Conclusión después de mucha enseñanza: porque es contra-intuitivo NO hacer preguntas [/ aceptar algo es simplemente inequívoco]