Los cuatro números [matemática] a <b <c <d [/ matemática] se pueden emparejar [matemática] 6 [/ matemática] de diferentes maneras. Si cada par tiene una suma diferente, y si las cuatro sumas más pequeñas son [matemática] 1,2,3, [/ matemática] y [matemática] 4 [/ matemática], ¿cuáles son los valores posibles de [matemática] d [/ matemáticas]?

Answer 1

La matemática es lógica. ¡Entonces usemos la lógica para resolver esto!

Como la suma más pequeña que podemos obtener es [matemática] a + b, a + b = 1 [/ matemática]

Después de esto, la suma más pequeña es [matemática] a + c [/ matemática], que tiene que ser [matemática] 2 [/ matemática].

Entonces [matemáticas] b + c [/ matemáticas], que es [matemáticas] 3 [/ matemáticas].

Por lo tanto [matemáticas] a + d = 4 [/ matemáticas].

Ahora podemos manipular estas ecuaciones.

[matemáticas] b + c = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] a + c = 2 [/ matemáticas]

---

[matemáticas] a + b + 2 * c = 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] a + b = 1 [/ matemáticas]

---

[matemáticas] 2 * c = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] c = 2 [/ matemáticas]

Al realizar un método similar con todas las variables, obtenemos que

[matemáticas] A = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] B = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] C = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] D = 3 [/ matemáticas]

Muy intuitivo. Adivinar y verificar sería más rápido para esta pregunta específica que el enfoque algebraico.

Gracias

-Pierre

Answer 2

Bueno, como [matemáticas] b

Y como [matemática] a

Ponlos juntos y encontramos

[matemáticas] a + b

Entonces eso nos dice el orden de 5 de los 6 pares.

Queda por descubrir dónde pertenece [math] b + c [/ math] en el orden.

Como [math] a

Como [math] c

Eso significa que [matemática] b + c [/ matemática] y [matemática] a + d [/ matemática] son ​​los dos pares del medio, pero no sabemos cómo se comparan entre sí.

–

¿Qué más sabemos? ¡Ajá! Se nos dice que las cuatro sumas más pequeñas son [matemáticas] 1,2,3, [/ matemáticas] y [matemáticas] 4 [/ matemáticas].

Independientemente de los dos pares del medio, sabemos que [matemática] a + b [/ matemática] y [matemática] a + c [/ matemática] son ​​las dos sumas más pequeñas, entonces tenemos [matemática] a + b = 1 [/ matemática] y [matemáticas] a + c = 2 [/ matemáticas]. Entonces [matemáticas] c = b + 1 [/ matemáticas].

Dado que [math] b + c [/ math] y [math] a + d [/ math] son ​​las dos sumas del medio tenemos:

[matemática] b + c = 3 [/ matemática] y [matemática] a + d = 4 [/ matemática]

O

[matemáticas] b + c = 4 [/ matemáticas] y [matemáticas] a + d = 3 [/ matemáticas]

–

En el primer caso, dado que [matemática] c = b + 1 [/ matemática] y [matemática] b + c = 3 [/ matemática] sabemos [matemática] b = 1 [/ matemática] y [matemática] c = 2 [/matemáticas].

Entonces, como [matemática] a + b = 1 [/ matemática] eso significa [matemática] a = 0 [/ matemática].

Entonces desde [math] a + d = 4 [/ math] eso significa [math] d = 4 [/ math].

–

En el segundo caso, dado que [matemática] c = b + 1 [/ matemática] y [matemática] b + c = 4 [/ matemática] sabemos [matemática] b = 1.5 [/ matemática] y [matemática] c = 2.5 [/matemáticas].

Entonces desde [math] a + b = 1 [/ math] eso significa [math] a = -0.5 [/ math].

Entonces desde [math] a + d = 3 [/ math] eso significa [math] d = 3.5 [/ math].

–

Entonces, los valores posibles de [matemáticas] (a, b, c, d) [/ matemáticas] son ​​[matemáticas] (0,1,2,4) [/ matemáticas] y [matemáticas] (- 0.5,1.5,2.5, 3.5) [/ matemáticas].

En cualquier caso, las seis sumas de pares son: [matemáticas] 1,2,3,4,5,6 [/ matemáticas].

Answer 3

No hago posibles problemas con la tarea, consulto (lee y problemas de trabajo en) tu libro de texto y le pido ayuda a tu maestro / profesor para resolver esos problemas.

No doy respuestas a preguntas que puedas resolver por ti mismo con un poco de estudio, descúbrelas por ti mismo en lugar de preguntar por Quora.