¿Existen fórmulas / teorías en matemáticas que tengan pruebas y / o suposiciones muy vagas pero que sean aceptadas de todos modos?

Answer 1

No, las matemáticas son únicas en ese sentido. Por ejemplo, se sospechaba ampliamente que el último teorema de Fermat (1637) era válido antes de que Andrew Wiles lo probara en 1995, pero hasta entonces fue considerado real y conscientemente como una conjetura.

Pero se deben suponer algunos axiomas para probar algo. Las matemáticas no se basan en la realidad de nuestro universo; los matemáticos no pueden hacer uso de experimentos o evidencia empírica. Originalmente, un axioma era, por definición, una afirmación tan obvia e incontrovertible que nadie dejaría de aceptarlo como verdadero. Esto se basó en la creencia de que se podría desarrollar una lógica en la que se pudieran formar argumentos irrefutables.

Los axiomas se consideran de manera diferente hoy. Se presume que muy pocos son ciertos en un sentido absoluto. La mayoría son aceptados solo tentativamente, y varios conjuntos estándar (pero conflictivos) de axiomas han evolucionado, sobrevivido y cada uno forma la base de una rama particular de las matemáticas. Un teorema se considera verdadero en relación con cierto conjunto de axiomas, sin reclamo de validez absoluta (y ciertamente sin presunción de que nuestro universo debe obedecerlo).

Para responder a su pregunta más directamente, nunca se aceptan pruebas vagas. Sin embargo, una prueba siempre se basa en suposiciones, que deben declararse explícitamente o estar implícitas en la rama de las matemáticas dentro de la cual se enmarca la prueba.

Answer 2

Creo que quizás no has comprendido la naturaleza de la prueba matemática. Su característica central es la falta de vaguedad. La palabra favorita de un matemático es rigor.