¿Qué cursos debe tener un departamento de matemáticas de una universidad estadounidense? ¿Qué se consideraría una buena selección?

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Creo que tienen los cursos correctos, pero el contenido y las opciones de libros de texto han cambiado drásticamente. Por ejemplo, en mi opinión, deberían usar Spivak o Apostol como el principal libro de texto de cálculo en lugar de los coloridos libros de texto de cálculo de Rainbow. Por supuesto, para aprender de Spivak o Apostol uno necesita sentirse cómodo con las siguientes pruebas y creo que esto se puede enseñar en el camino. La ventaja de usar estos libros es que su mente estará capacitada para hacer matemáticas más serias (análisis real, topología, teoría de medidas, etc.) en una etapa temprana. Además, el cálculo es muy fundamental y si lo aprende a medias, tendrá dificultades en futuros cursos. Mientras leía esta nota, usé un libro de cálculo de tipo colorido y no aprendí nada, excepto el cálculo. Antes de recoger Apostol, realmente no sabía qué son los conjuntos integrales y medibles. Sin embargo, podría hacer todo tipo de integración bastante rápido. Entonces, cuando comencé a aprender análisis real, esos trucos computacionales no me ayudaron en absoluto. Necesitaba entender las cosas profundamente, y libros como Apostol o Spivak ayudarían.