¿Cómo sé si entiendo las matemáticas?

Answer 1

No hay forma de saber eso.

Tengo una licenciatura en ingeniería eléctrica y electrónica. Antes de ingresar a la universidad, respondí 45 de 50 preguntas de matemáticas en el examen de ingreso a la universidad en Turquía. Las preguntas incluyeron derivados, integrales, números complejos, trigonometri, etc.

Durante el estudio, tuve cursos de matemáticas pesadas como cálculo, ecuaciones diferenciales, teoría de campos electromagnéticos (este no es un curso de matemáticas, pero créanme que tiene más que matemáticas), algoritmo, programación, procesamiento de señales. Casi todos, obtuve A (tal vez algunos de ellos eran B, no recuerdo)

Ahora estoy cursando mi maestría en ciencias biomédicas y participando en matemáticas de muy alto nivel.

Pero aun así a veces me preguntaba: “¿Realmente entiendo las matemáticas?”

Entonces, básicamente (según yo, por supuesto) no puedes saber si entiendes las matemáticas o no, pero por supuesto puedes saber si lo haces o no.

Las matemáticas son divertidas, así que diviértete 🙂

Answer 2

La matemática por su naturaleza es abstracta, lo que significa que tiene varias aplicaciones una vez aplicadas. Por lo tanto, hay al menos dos aspectos distintos para comprender las matemáticas.

Una es entender una derivación de un aspecto de las matemáticas. Este es el contexto / base dentro de las matemáticas que proporciona la base para una teoría matemática. Por necesidad, esto crea una estructura teórica jerárquica. Comprender esta jerarquía proporciona una comprensión profunda.

El segundo es comprender una o más aplicaciones de un resultado. La derivación matemática ha proporcionado una derivación abstracta que se puede aplicar a aplicaciones específicas. La abstracción de la derivación es lo que proporciona la garantía de que la Teoría no está “contaminada” con elementos de otra aplicación que solo son específicos de esa otra aplicación.

Los matemáticos se centran en las derivaciones y los ingenieros / científicos se centran en las aplicaciones. Sin embargo, esta no es una línea brillante que distingue la teoría de la aplicación.

A medida que profundice más y más en la mayoría de las áreas técnicas, encontrará que hay cada vez más temas que están conectados a través de conceptos matemáticos fundamentales. Los matemáticos lo saben muy bien, ya que la teoría de conjuntos proporciona la base de casi todo el espectro de las matemáticas.

Teoría de conjuntos – Wikipedia

Answer 3

¿Cómo sé cuándo realmente entiendo las matemáticas que estoy aprendiendo?

Euler usó números complejos con fluidez, pero nunca los entendió. Sabía las reglas para operar con ellos, pero pensó que eran misteriosos. Por eso llamó imaginaria la raíz cuadrada de los números negativos. Ahora entendemos que nada en matemáticas tiene un significado intrínseco. Son solo las reglas las que importan; El significado es irrelevante.

Las matemáticas son útiles si puede relacionar los conceptos abstractos con las áreas de aplicación. Este mapeo es lo que da sentido a los conceptos, y esto cambia de un problema a otro.

Entiende las matemáticas elementales cuando puede usarlas para resolver problemas en el mundo real. Entiende las matemáticas avanzadas cuando puede usarlas para resolver problemas en las matemáticas mismas.

Nadie entiende todo, pero si puede resolver la mayoría de los problemas en su libro de texto, puede estar seguro de que tiene un buen nivel de comprensión en el nivel correcto (si eso no es una tautología).