¿Hay algo más grande que el infinito absoluto?
Absolutamente.
Sí, infinito absoluto por 2
En serio , no existe el infinito absoluto. Hay órdenes de infinito que tienen un tamaño (cardinalidad) que es mucho más grande.
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Supongamos que está mirando el conjunto de enteros positivos infinitos:
- {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 … ∞}
Y supongamos que el valor es “infinito absoluto”, ¿no hay un número más alto?
¿Cuántos subconjuntos tiene el conjunto anterior?
- {} (el conjunto vacío)
- {1}
- {2 |
- {3 |
.
.
. - {∞} (ya hemos encontrado ∞ + 1 subconjuntos y apenas estamos comenzando)
- {1, 2}
- {1, 3}
- … a {1, ∞}
- {2, 3} a {2, ∞}
- … etc. a {∞-1, ∞} (ahora hemos agregado aproximadamente ∞² ÷ 2 subconjuntos a nuestra lista, y todavía no hemos terminado).
- {1, 2, 3}
- {1, 2, 4}
- etc. a {∞-2, ∞-1, ∞} (ahora hemos agregado aproximadamente ∞³ ÷ 6 subconjuntos
- {1, 2, 3, 4} … (te dejaré calcular cuántos agrega esto)
- etc.
- etc.
- Podríamos llamar a esto el conjunto de subconjuntos de los números positivos infinitos.
¿Cuántos conjuntos crees que terminarás? Calculo que el número de subconjuntos de tus enteros positivos infinitos absolutos contiene:
- 1 + ∞ + [matemáticas] \ frac {∞ ^ 2} {2} + \ frac {∞ ^ 3} {6} + \ frac {∞ ^ 4} {24} + \ frac {∞ ^ 5} {120} + \ frac {∞ ^ 6} {720} + \ frac {∞ ^ 7} {5040} + ··· [/ matemáticas]
- donde cada uno de estos símbolos stand representa su infinito teorizado absoluto .
Entonces, déjame hacerte una pregunta:
¿Crees que existe el INFINITO ABSOLUTO?
Estoy de acuerdo. La respuesta es no. Llamemos a este nuevo número “Infinito absolutamente absoluto”
- Absolutamente Infinito Absoluto =
1 + ∞ + [matemáticas] \ frac {∞ ^ 2} {2} + \ frac {∞ ^ 3} {6} + \ frac {∞ ^ 4} {24} + \ frac {∞ ^ 5} {120} + \ frac {∞ ^ 6} {720} + \ frac {∞ ^ 7} {5040} + ··· [/ matemáticas]
Próxima pregunta:
¿Crees que hay algo más grande que “Absolutely Absolute Infinity”?
Sugerencia: piense en el número de subconjuntos que puede hacer de los miembros del conjunto de subconjuntos de los enteros positivos infinitos.
Deberes:
Lea sobre Aleph Infinity y Cardinality.