[matemáticas] {10 ^ 3} \ equiv – 1 \ bmod \ left ({1001} \ right) [/ math]
[matemáticas] \ Rightarrow {\ left ({{{10} ^ 3}} \ right) ^ 3} \ equiv {\ left ({- 1} \ right) ^ {^ 3}} \ bmod \ left ({1001 } \ right) [/ math]
[matemática] \ Rightarrow {10 ^ 9} \ equiv – 1 \ bmod \ left ({1001} \ right) [/ math]
[matemáticas] \ Rightarrow \ left ({{{10} ^ 9} \ times 10} \ right) \ equiv \ left ({- 1 \ times 10} \ right) \ bmod \ left ({1001} \ right) [ /matemáticas]
- ¿Por qué el valor de [math] \ pi [/ math] es tan grande?
- ¿Por qué, en algunos casos, las expansiones decimales de fracciones regulares producen cadenas repetitivas de dígitos (por ejemplo, 1/35 = 0,0285714285714286, 2/35 = 0,0571428571428571, 3/35 = 0,0857142857142857), mientras que en otros casos, parece no haber ningún patrón en absoluto?
- Si el rango y = (x2 + ax + b) / (x2 + 2x + 3) es [-5,4]; y a y b son números naturales, entonces, ¿cuál es el valor de ab?
- ¿Cuál es la fórmula general para encontrar los números mínimo y máximo donde la suma de los dígitos de un número es k?
- ¿Cuáles son los últimos tres dígitos de [matemáticas] 2017 ^ {2017} [/ matemáticas]?
[math] \ Rightarrow {10 ^ {10}} \ equiv – 10 \ bmod \ left ({1001} \ right) [/ math]
[matemática] \ Rightarrow {10 ^ {10}} \ equiv \ left ({- 10 + 1001} \ right) \ bmod \ left ({1001} \ right) [/ math]
[math] \ Rightarrow {10 ^ {10}} \ equiv 991 \ bmod \ left ({1001} \ right) [/ math]
Por lo tanto, el resto es [matemáticas] 991 [/ matemáticas].
Nota: Si eres principiante en resolver este tipo de preguntas, te sugiero que pases por la aritmética modular – Wikipedia