El número 43xy20xy es exactamente divisible por 12. ¿Cuántos números de dos dígitos como xy son posibles?

Answer 1

Para que un número sea divisible por 12, debe ser divisible entre 3 y 4

Para que un número sea divisible por 3, la suma de los dígitos debe ser divisible por 3

Por lo tanto, [matemáticas] 4 + 3 + x + y + 2 + 0 + x + y = 9 + 2 (x + y) [/ matemáticas] debe ser divisible por 3

[matemáticas] \ implica x + y = 3k [/ matemáticas], donde k es una constante

El conjunto de números que satisfacen esto son (0,0), (0,3), (0,6), (0,9), (1,2), (1,5), (1,8), ( 2,1), (2,4), (2,7), (3,0), (3,3), (3,6), (3,9), (4,2), (4, 5), (4,8), (5,1), (5,4), (5,7), (6,0), (6,3), (6,6), (6,9) , (7,2), (7,5), (7,8), (8,1), (8,4), (8,7), (9,0), (9,3), ( 9,6), (9,9)

Además, para que un número sea divisible por 4, los dos últimos dígitos deben ser divisibles por 4

Por lo tanto, [matemática] xy = 4m [/ matemática], donde m es un contante

Del conjunto anterior de [matemáticas] (x, y) [/ matemáticas], las siguientes cumplen este criterio

(0,0), (1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (6,0), (7,2), (8,4), (9 6)

Pero xy = 00 = 0 es un número de 1 dígito.

Por lo tanto, 8, números de 2 dígitos como xy son posibles

Answer 2

Para que cualquier número sea divisible por 12. Iy debería ser divisible por 3, 4. Para 4 sus últimos 2 dígitos deberían ser divisibles entre 4. Significa que xy debería ser divisible entre 4. Ahora, para 3, la suma de dígitos debería ser un múltiplo de 3. lo que significa

[matemáticas] 9 + x + y + x + y [/ matemáticas] debe ser un múltiplo de 3

lo que significa [matemáticas] x + y [/ matemáticas] es un múltiplo de 3.

observe que en la tabla de multiplicar de 4

{[matemáticas] 0,4,8,12,16,20,24…} [/ matemáticas]

Cada número doce satisface las 2 condiciones.

Por lo tanto, xy puede ser [matemáticas] {00,12,24,36,48,… .96} [/ matemáticas]

Hay, por lo tanto, 9 valores posibles para xy.

Answer 3

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