Le mostraré cómo encontrar [matemáticas] 9 ^ {99} [/ matemáticas] [matemáticas] (\ rm mod ~ 125) [/ matemáticas] utilizando el método de “cuadratura sucesiva”.
Primero, convierta el exponente, [math] 99 [/ math], a binario. El resultado es [math] \ bbox [# CFC, 2px] {1100011} [/ math].
Pondremos el número [math] \ bbox [# FCC, 2px] {1} [/ math] en nuestra “calculadora” (se muestra en [math] \ bbox [# FCC, 2px] {\ rm pink} [/ matemáticas]). En este proceso, seguiremos cuadrando el número en nuestra calculadora y posiblemente multiplicando el número por nuestra base, [matemática] 9 [/ matemática], (o no, dependiendo de los bits de nuestro exponente) hasta que tengamos el resultado final .
Verá, usaremos nuestro exponente binario (que se muestra en [math] \ bbox [# CFC, 2px] {\ rm green} [/ math]) como un programa de computadora. Lo leeremos de izquierda a derecha, y para cada bit “1”, elevaremos al cuadrado el número en nuestra calculadora y luego lo multiplicaremos por [matemática] 9 [/ matemática]. Para cada bit “0”, simplemente elevaremos al cuadrado el número en nuestra calculadora.
- ¿Cómo funcionan los porcentajes?
- ¿Cuál es la respuesta para 0?
- ¿Es posible imaginar un conjunto de números sigilosos o números inestables?
- En la secuencia del 10 al 20 hay 4 números primos (11, 13, 17, 19)? ¿Hay algún otro conjunto contiguo de números que abarque desde un múltiplo de 10 al siguiente que contenga tantos primos? Si es así, ¿dónde, y si no, puede probarse eso?
- ¿Cómo puede la suma de todos los números hasta el infinito ser -1/12?
Comenzando con [math] \ bbox [# FCC, 2px] {1} [/ math] en nuestra calculadora, y leyendo nuestra cadena de bits como un programa de computadora …
El primer bit es [math] \ bbox [# CFC, 2px] {1} [/ math] bit, así que cuadrelo, luego multiplique por [math] 9 [/ math] [math] (\ rm mod ~ 125) [/ matemática], que resulta en [matemática] \ bbox [# FCC, 2px] {9} [/ matemática].
El segundo bit es [math] \ bbox [# CFC, 2px] {1} [/ math] bit, así que cuadrátelo, luego multiplíquelo por [math] 9 [/ math] [math] (\ rm mod ~ 125) [/ matemática], que resulta en [matemática] \ bbox [# FCC, 2px] {- 21} [/ matemática].
El siguiente bit es [math] \ bbox [# CFC, 2px] {0} [/ math] bit, así que cuadre [math] (\ rm mod ~ 125) [/ math], lo que resulta en [math] \ bbox [# FCC, 2px] {- 59} [/ matemáticas].
El siguiente es [math] \ bbox [# CFC, 2px] {0} [/ math] bit, así que cuadre [math] (\ rm mod ~ 125) [/ math], lo que resulta en [math] \ bbox [#FCC , 2px] {- 19} [/ matemáticas].
… Luego [math] \ bbox [# CFC, 2px] {0} [/ math] bit, así que cuadrátelo [math] (\ rm mod ~ 125) [/ math], resultando en [math] \ bbox [#FCC , 2px] {- 14} [/ matemáticas].
… Luego [math] \ bbox [# CFC, 2px] {1} [/ math] bit, así que cuadrátelo, luego multiplíquelo por [math] 9 [/ math] [math] (\ rm mod ~ 125) [/ math ], lo que resulta en [math] \ bbox [# FCC, 2px] {14} [/ math].
… Luego [math] \ bbox [# CFC, 2px] {1} [/ math] bit, así que cuadrátelo, luego multiplíquelo por [math] 9 [/ math] [math] (\ rm mod ~ 125) [/ math ], lo que resulta en [math] \ bbox [# FCC, 2px] {14} [/ math].
Entonces el resultado final es: [matemáticas] \ boxed {9 ^ {99} \ equiv 14 ~ (\ rm mod ~ 125)} [/ math].