¿De cuántas maneras se pueden organizar los números [matemática] 1,2,3, \ ldots, 100 [/ matemática] en una línea para que los números pares se coloquen en las posiciones impares?

Answer 1

Primero, coloque los números pares en los lugares “impares”. Tienes [matemáticas] 50! [/ Matemáticas] formas de hacerlo.

Luego, coloca los números impares en los lugares restantes. Una vez más, tienes [matemáticas] 50! [/ Matemáticas] formas de hacerlo.

La respuesta a su pregunta es así [math] \ mathbf {(50!) ^ 2} [/ math] maneras. Este número comienza con el dígito [matemático] 9 [/ matemático] y tiene [matemático] 129 [/ matemático] dígitos, según la calculadora de Windows 7.

Tenga en cuenta que, en comparación, la cantidad de formas de colocar los números [matemática] 1 [/ matemática] a [matemática] 100 [/ matemática] en una línea, sin ninguna restricción, tiene una enorme [matemática] 158 [/ matemática] dígitos Puede ver que aunque nuestra respuesta es enorme de cualquier manera, palidece en la insignificancia en comparación con todas las formas posibles en que puede colocar los números [matemática] 1 [/ matemática] a [matemática] 100 [/ matemática] sin restricciones disposición de línea (Dato curioso: ¡el último número es precisamente [matemático] 100891344545564193334812497256 [/ matemático] veces mayor que nuestra respuesta!)