Como el divisor sucesivo es desconocido, lo llamamos y
La pregunta se puede escribir de la siguiente manera
[matemáticas] x \ equiv 4 (\ mod y) [/ matemáticas]
[matemáticas] x = mi + 4 [/ matemáticas]
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[matemáticas] m \ equiv 5 (\ mod y) [/ matemáticas]
[matemáticas] m = ny + 5 [/ matemáticas]
sustituir el cuarto en el segundo
[matemáticas] x = (ny + 5) y + 4 = ny ^ 2 + 5y + 4 [/ matemáticas]
donde [math] y [/ math] es un número entero y [math] y> 5 [/ math].
Intentando [matemáticas] y = 6 [/ matemáticas] obtenemos
[matemáticas] x = 36n + 30 + 4 = 36n + 34 [/ matemáticas]
La solución más pequeña en este caso es [matemáticas] 34 [/ matemáticas] y
[matemáticas] 34 \ equiv 4 (\ mod 6) [/ matemáticas]
[matemática] \ izquierda [\ frac {34} {6} \ derecha] = 5 [/ matemática]
[matemáticas] 5 \ equiv 5 (\ mod 6) [/ matemáticas]
Para [matemáticas] y = 7 [/ matemáticas] tenemos
[matemáticas] x = 49n + 35 + 4 = 49n + 39 [/ matemáticas]
La solución más pequeña en este caso es [matemáticas] 39 [/ matemáticas] y
[matemáticas] 39 \ equiv 4 (\ mod 7) [/ matemáticas]
[matemática] \ izquierda [\ frac {34} {6} \ derecha] = 5 [/ matemática]
[matemáticas] 5 \ equiv 5 (\ mod 7) [/ matemáticas]
ahora intenta [math] y = 8 [/ math]
[matemáticas] x = 64n + 40 + 4 = 64n + 44 [/ matemáticas]
La solución más pequeña en este caso es [matemáticas] 44 [/ matemáticas] y
[matemáticas] 44 \ equiv 4 (\ mod 8) [/ matemáticas]
[matemática] \ izquierda [\ frac {44} {8} \ derecha] = 5 [/ matemática]
[matemáticas] 5 \ equiv 5 (\ mod 8) [/ matemáticas]
debe tener en cuenta que hemos encontrado la solución más pequeña para cada valor de [math] y [/ math] poniendo [math] n = 0 [/ math] para que el conjunto de soluciones más pequeñas pueda escribirse como
[matemáticas] x = 34 + 5k [/ matemáticas]
Se puede encontrar un conjunto similar de soluciones para cada [matemática] y> 5 [/ matemática]