¿Qué número, cuando se divide sucesivamente, deja restos de 4 y 5?

Como el divisor sucesivo es desconocido, lo llamamos y

La pregunta se puede escribir de la siguiente manera

[matemáticas] x \ equiv 4 (\ mod y) [/ matemáticas]

[matemáticas] x = mi + 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] m \ equiv 5 (\ mod y) [/ matemáticas]

[matemáticas] m = ny + 5 [/ matemáticas]

sustituir el cuarto en el segundo

[matemáticas] x = (ny + 5) y + 4 = ny ^ 2 + 5y + 4 [/ matemáticas]

donde [math] y [/ math] es un número entero y [math] y> 5 [/ math].

Intentando [matemáticas] y = 6 [/ matemáticas] obtenemos

[matemáticas] x = 36n + 30 + 4 = 36n + 34 [/ matemáticas]

La solución más pequeña en este caso es [matemáticas] 34 [/ matemáticas] y

[matemáticas] 34 \ equiv 4 (\ mod 6) [/ matemáticas]

[matemática] \ izquierda [\ frac {34} {6} \ derecha] = 5 [/ matemática]

[matemáticas] 5 \ equiv 5 (\ mod 6) [/ matemáticas]

Para [matemáticas] y = 7 [/ matemáticas] tenemos

[matemáticas] x = 49n + 35 + 4 = 49n + 39 [/ matemáticas]

La solución más pequeña en este caso es [matemáticas] 39 [/ matemáticas] y

[matemáticas] 39 \ equiv 4 (\ mod 7) [/ matemáticas]

[matemática] \ izquierda [\ frac {34} {6} \ derecha] = 5 [/ matemática]

[matemáticas] 5 \ equiv 5 (\ mod 7) [/ matemáticas]

ahora intenta [math] y = 8 [/ math]

[matemáticas] x = 64n + 40 + 4 = 64n + 44 [/ matemáticas]

La solución más pequeña en este caso es [matemáticas] 44 [/ matemáticas] y

[matemáticas] 44 \ equiv 4 (\ mod 8) [/ matemáticas]

[matemática] \ izquierda [\ frac {44} {8} \ derecha] = 5 [/ matemática]

[matemáticas] 5 \ equiv 5 (\ mod 8) [/ matemáticas]

debe tener en cuenta que hemos encontrado la solución más pequeña para cada valor de [math] y [/ math] poniendo [math] n = 0 [/ math] para que el conjunto de soluciones más pequeñas pueda escribirse como

[matemáticas] x = 34 + 5k [/ matemáticas]

Se puede encontrar un conjunto similar de soluciones para cada [matemática] y> 5 [/ matemática]