¿Cómo puede existir un decimal infinito que se repite (1/3) en realidad? Nunca podríamos cortar una pizza exactamente en 1/3.

Answer 1

Un tercio no existe en la realidad. Tampoco la mitad, o cinco, o dos. Estas son abstracciones matemáticas: independientes de la realidad.

Por otro lado, la mitad, con una representación decimal finita [matemática] 0.5 [/ matemática], tiene un nivel de existencia completamente similar a un tercio. Si algo tiene una representación decimal finita, literalmente no tiene nada que ver con eso. No hay nada especial sobre la representación de base diez utilizada en decimal, excepto nuestra familiaridad con ella.

Finalmente, si puede realizar un experimento físico, como cortar pizza, para demostrar una abstracción matemática es una pista falsa (o tal vez debería ser una pizza de kipper [math] \ ddot \ smallsmile [/ math]). Los experimentos físicos siempre tienen algún error, pero incluso si no lo hicieran, la teoría que conecta la física con las matemáticas es un modelo abierto a revisión. La física nunca puede decir nada fundamental sobre las matemáticas o viceversa.

Como tengo la costumbre de decir:

La existencia está sobrevalorada

Answer 2

Como Peter Flom te dio a Russel, te dejaré con una famosa cita de Leopold Kronecker, que es una respuesta a esta pregunta:

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk

“Todos los números fueron hechos por Dios, todo lo demás es obra de la humanidad”.

Answer 3

Las matemáticas pueden definirse como el tema en el que nunca sabemos de qué estamos hablando, ni si lo que estamos diciendo es verdad.

Bertrand Russell

Los números no existen en el mundo real. No 1/3 o 1/2 o 1 o 2. No i o [math] \ sqrt {2} [/ math] o cualquier otro número. Todos son imaginarios.

El hecho de que no puedas cortar una pizza en tercios exactos es irrelevante.

Answer 4

El mundo físico y el mundo matemático tienen una resonancia importante entre sí … se puede pensar que uno es el eco del otro … pero no son idénticos.

Entonces, el problema de dividir una pizza y representar 1/3 en decimal son dos problemas completamente diferentes.

En el mundo físico, obtener una precisión absoluta, hasta el nivel cuántico de átomos, moléculas, partículas y quarks, es extremadamente problemático, porque por debajo de cierto nivel, el indeterminismo cuántico te derrota.

Sin embargo, es posible obtener grados de precisión casi arbitrariamente grandes, precisión suficiente para cualquier propósito dado. Hay formas de dividir una pizza con tanta precisión que ningún humano podría distinguir la masa entre una rebanada y otra.

Representar 1/3 en decimal es un problema diferente. Representarlo en la base 3 es trivial. Sería 0.1. Pero representar en base diez requiere una expansión infinita.

En opinión de casi todos los matemáticos profesionales, las secuencias infinitas en un contexto matemático rara vez son un problema, gracias a la combinación de cálculo y teoría de límites. Se puede demostrar que el límite de 0.3333333 …, como una serie de sumas, es 1/3 con precisión, porque dado cualquier grado de precisión deseado, puede acercarse fácilmente simplemente agregando dígitos.

En términos matemáticos, esto equivale a decir que 0.3333 … en realidad ES 1/3.