Al resolver una desigualdad, ¿es legal multiplicar el denominador si el otro lado es cero?

Sí, pero solo si puede estar seguro del signo del denominador, p. Ej.

[matemáticas] \ dfrac {x + 4} {x-1}> 0 [/ matemáticas]

Si multiplica por [matemática] x-1 [/ matemática] le queda [matemática] x + 4> 0 [/ matemática], sin embargo, considere cuando [matemática] x 1 [/ math] como [math] El término x-1 [/ math] es positivo.

Entonces, para resolver esto en lugar de multiplicarlo solo por [math] x-1 [/ math] podemos multiplicar por [math] (x-1) ^ 2 [/ math] ya que sabemos que esto siempre será positivo para todos [ math] x \ in \ mathbb R [/ math].

Entonces te quedas con:

[matemáticas] (x + 4) (x-1)> 0 [/ matemáticas]

Y luego puede resolver eso trazando y viendo dónde está el gráfico sobre el eje [matemático] x [/ matemático], que debería verse así:

Y como puede ver, el gráfico está sobre el eje [matemático] x [/ matemático] cuando se cumplen las siguientes condiciones:

[matemáticas] x 1 [/ matemáticas]

Para concluir, multiplicar el denominador es legal siempre que pueda estar seguro de su signo, independientemente de que el otro lado sea [matemático] 0 [/ matemático] o no.

Espero que esto ayude 🙂