Volvamos a lo esencial algebraico. Si decimos [matemáticas] c = \ frac {a} {b} [/ matemáticas], ¿qué queremos decir? Bueno, estamos buscando [math] c [/ math] para lo cual se cumple que [math] bc = a [/ math], ¿verdad? Ahora suponga que [math] a [/ math] no es cero, pero [math] b [/ math] sí lo es. Entonces estamos buscando una [matemática] c [/ matemática] para la cual se tiene [matemática] 0c = a [/ matemática], que se convierte en [matemática] 0 = a [/ matemática]. Pero cuando comenzamos con la suposición de que [matemáticas] a [/ matemáticas] no era cero, tenemos una contradicción. Por lo tanto, no puede calcular [math] \ frac {a} {0} [/ math] si [math] a [/ math] no es cero.
Pero, ¿qué pasa si [matemáticas] a [/ matemáticas] es cero? Entonces, estamos buscando esa [matemática] c [/ matemática] para la cual se tiene [matemática] 0c = 0 [/ matemática]. Eso es cierto para todos [math] c [/ math], por lo tanto, el resultado no es determinado. Se podría argumentar que la respuesta se convierte en “todos los números reales”, o [matemáticas] \ frac {0} {0} = \ R [/ matemáticas]. Lo que ha sucedido aquí es que a medida que dividimos dos números no dimensionales, el resultado es una línea numérica (o una dimensión) (por lo tanto, si los físicos buscan dimensiones adicionales, deben buscar lugares en sus matemáticas donde obtienes [matemáticas] ] \ frac {0} {0} [/ math]).
Simplemente usando [math] \ R [/ math] como si fuera un ‘número’ en fórmulas algebraicas en realidad funciona bastante bien. Por ejemplo, tome [math] f (x) = \ frac {x ^ 2} {x} [/ math]. ¿Qué es [matemáticas] f (0) [/ matemáticas]? Según las matemáticas oficiales, no puede calcular [matemáticas] f (0) [/ matemáticas], pero puede tomar el límite [matemáticas] \ lim_ {x \ downarrow 0} f (x) = 0 [/ matemáticas]. Pero solo usando [math] \ R [/ math] algebraicamente funciona lo mismo: [math] \ frac {0 ^ 2} {0} = \ frac {0. 0} {0} = 0 \ frac {0} {0} = 0 \ R = 0 [/ math]. Durante este cálculo creamos y aplastamos una dimensión extra. ¿Por qué no deberíamos poder hacer álgebra con números indeterminados (o más precisamente: números que tienen 1 o más dimensiones, que es diferente de un número en 1 o más dimensiones)? Aprendimos a hacerlo también con muchos otros tipos de números …
Ver ¿Cuánto es cero dividido por cero? para una versión más extendida de este razonamiento.
