¿Cuántos números de 2 dígitos hay exactamente con 8 factores?

Answer 1

¿Números de 2 dígitos (supongo que se quería decir “decimal”) con exactamente 8 factores?

Las multiplicidades de sus factores primos deben ser 1 menos que una potencia de 2, porque solo las potencias de 2 dividen 8, y el producto de (multiplicidad + 1) sobre todos los factores primos debe ser 8. Los números primos que no dividen el número tiene una multiplicidad de 0, por lo que no hacen ninguna diferencia si se incluye o no.

Las multiplicidades posibles aquí son 0, 1, 3 y 7.

[matemáticas] 2 ^ 7 = 128 [/ matemáticas], ya demasiado grande.

[matemáticas] 0 [/ matemáticas] no hace nada interesante.

[matemática] 3 [/ matemática] puede ocurrir, pero no más de una vez. Dos parecen casi posibles, pero la combinación más pequeña de dos poderes igual a [matemáticas] 3 [/ matemáticas] es [matemáticas] 2 ^ 33 ^ 3 = 216 [/ matemáticas], demasiado grande.

El resto son contribuciones de “poder [matemáticas] 1 [/ matemáticas]”.

Entonces…

Con un poder [matemática] 3 [/ matemática]

[matemática] 2 ^ 3 = 8 [/ matemática] y un factor de “potencia [matemática] 1 [/ matemática]”, que puede ser cualquier primo desde [matemática] 3 [/ matemática] a [matemática] 11 [/ matemática] inclusivo (el siguiente primo es [math] 13 [/ math], lo que hace que el producto sea demasiado grande)

[matemáticas] 3 ^ 3 = 27 [/ matemáticas] y un factor de “potencia [matemáticas] 1 [/ matemáticas]”, que puede ser cualquier otro primo (no [matemáticas] 3 [/ matemáticas]) de, er, [matemáticas ] 2 [/ math] a [math] 3 [/ math] inclusive (el siguiente primo es [math] 5 [/ math], lo que hace que el producto sea demasiado grande).

Sin una potencia [matemática] 3 [/ matemática], los factores primos son todos diferentes. La combinación menos posible es [matemática] 2.3.5.7 = 210 [/ matemática], que es demasiado grande.

Las únicas soluciones son

[matemáticas] 2.3 ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 ^ 3.p [/ matemáticas], con [matemáticas] p \ in \ {3, 5, 7, 11 \} [/ matemáticas]

¿Cuántas soluciones es esa? Ejercicio para el lector …

Answer 2

Pruebe e implemente este siguiente algoritmo en un idioma

int c, d;

para (int i = 10; i <100; i ++)

{

c = 0;

para (int j = 1; j

si (i% j == 0)

c ++;

si (c == 8)

{

imprimir (i);

d ++;

}

}

imprimir d;

ejecute este algoritmo y verifique.

Obtendrá una respuesta adecuada.

Si no puede, le digo que la respuesta es 10. Probado y probado. Los números son

24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, 70, 78, 88

factores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

factores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

factores de 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

factores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

factores de 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54

factores de 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

factores de 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66

factores de 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70

factores de 78: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78

factores de 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88