Sí, los reales están formados por lo racional y lo irracional. Los irracionales se definen de hecho como los reales que no son racionales. Curiosamente, también clasificamos los irracionales según si son la solución a algún polinomio de coeficiente entero o no. Si lo son, son números algebraicos; si no, son trascendentales. [math] \ sqrt {2} [/ math] y [math] \ frac {1 + \ sqrt {5}} {2} [/ math] son números algebraicos pero [math] \ pi [/ math] es trascendental.
Hay ciertas series infinitas en matemáticas que se sabe convergen a un valor en lugar de expandirse al infinito, pero créanlo o no, no siempre estamos seguros de si su valor límite es racional o irracional; o si son algebraicos o trascendentales. Los antiguos griegos demostraron que la raíz cuadrada de 2 era irracional hace dos mil años, pero la irracionalidad de [math] \ pi [/ math] no se probó hasta la década de 1700. No fue sino hasta 1882 que [math] \ pi [/ math] tampoco demostró ser la raíz de ningún polinomio y, por lo tanto, trascendental. Hay otros números como la constante de Euler-Mascheroni que podemos definir y aproximar, pero aún no tenemos idea de si son racionales o irracionales.