Usando el recurso proporcionado por la respuesta de Doug Dillon (http://math.ucr.edu/~res/math153…), permítame explicarlo con un poco más de detalle.
Usando el teorema, podemos ver que un elemento [math] b [/ math] tiene esa propiedad si y solo si [math] b [/ math] puede escribirse en la forma expresada en el teorema de dos maneras diferentes.
Tenga en cuenta que en el primer caso [math] b [/ math] es impar y en el segundo caso par, por lo que no podemos tenerlo en ambas categorías; por lo tanto, la pregunta es si puede tener tal [matemática] b [/ matemática] expresada en una de las dos fórmulas de dos maneras diferentes.
De manera equivalente: ¿existen números tales que [matemática] n ^ 2 + m ^ 2 = n ‘^ 2 + m’ ^ 2 [/ matemática], pero ni [matemática] m [/ matemática] ni [matemática] n [ / math] son iguales a [math] m ‘[/ math] ni [math] n’ [/ math], de modo que cada uno cumple con los criterios del teorema?
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Algunas búsquedas revelan que [matemáticas] 127 ^ 2 + 236 ^ 2 = 188 ^ 2 + 191 ^ 2 = 71825 [/ matemáticas], y que esto cumple con todos los controles requeridos, por lo que el número [matemáticas] b = 71825 [/ matemáticas ] cumple con sus requisitos. (No afirmo que este sea el número más pequeño, porque probablemente no lo sea; es solo uno con el que me topé mientras buscaba, con alguna ayuda de OEIS).