¿Hay algún número cuadrado que tenga múltiples pares de otros números cuadrados que sean k y -k distancia al número original?

Usando el recurso proporcionado por la respuesta de Doug Dillon (http://math.ucr.edu/~res/math153…), permítame explicarlo con un poco más de detalle.

Usando el teorema, podemos ver que un elemento [math] b [/ math] tiene esa propiedad si y solo si [math] b [/ math] puede escribirse en la forma expresada en el teorema de dos maneras diferentes.

Tenga en cuenta que en el primer caso [math] b [/ math] es impar y en el segundo caso par, por lo que no podemos tenerlo en ambas categorías; por lo tanto, la pregunta es si puede tener tal [matemática] b [/ matemática] expresada en una de las dos fórmulas de dos maneras diferentes.

De manera equivalente: ¿existen números tales que [matemática] n ^ 2 + m ^ 2 = n ‘^ 2 + m’ ^ 2 [/ matemática], pero ni [matemática] m [/ matemática] ni [matemática] n [ / math] son ​​iguales a [math] m ‘[/ math] ni [math] n’ [/ math], de modo que cada uno cumple con los criterios del teorema?

Algunas búsquedas revelan que [matemáticas] 127 ^ 2 + 236 ^ 2 = 188 ^ 2 + 191 ^ 2 = 71825 [/ matemáticas], y que esto cumple con todos los controles requeridos, por lo que el número [matemáticas] b = 71825 [/ matemáticas ] cumple con sus requisitos. (No afirmo que este sea el número más pequeño, porque probablemente no lo sea; es solo uno con el que me topé mientras buscaba, con alguna ayuda de OEIS).

Si entiendo correctamente, está buscando triples de cuadrados perfectos que son términos consecutivos en una secuencia aritmética. Echa un vistazo a http://math.ucr.edu/~res/math153