Lo que está viendo es la famosa notación de brackets de Paul Dirac (alternativamente conocida como notación de Dirac), que es estándar entre los físicos, especialmente en el contexto en el que se desarrolló originalmente y en el que ahora la ve, es decir, la mecánica cuántica. .
La explicación breve es que un ket [math] | [/ math] [math] \ psi \ rangle [/ math] es un elemento de algún espacio vectorial [1], es decir, un vector y un sujetador [math] \ langle \ phi | [/ math] es un elemento del espacio dual de ese espacio vectorial, es decir, un conector [2] que es el espacio de los funcionales lineales [3]. De manera menos abstracta, si un ket [math] | \ psi \ rangle [/ math] es un vector de columna en un espacio vectorial complejo [math] \ mathbb {C} ^ n [/ math], entonces el sostén correspondiente es el conjugado de ket transponer [4], es decir, es el mismo vector excepto en forma de fila y con cada coordenada de sostén siendo el conjugado complejo de la coordenada de cet correspondiente. La utilidad de esta notación es su elegancia, particularmente en la formación del producto interno, que está escrito [matemáticas] \ langle \ phi | \ psi \ rangle [/ math]. Puede que a los matemáticos no les guste tanto esta notación, pero a los físicos les encanta . [5]
Para obtener más información, vea casi cualquier texto sobre mecánica cuántica. De hecho, probablemente se explica en el mismo documento del que se deriva su pregunta. Los Principios de la mecánica cuántica de Dirac son un placer, pero es mejor leerlos después de su primera exposición al tema. Pruebe los Principios de la mecánica cuántica de Shankar, que es más adecuado para principiantes. (Shankar es más detallado aquí que el texto igualmente popular Introducción a la mecánica cuántica de Griffiths). También puede probar notas de conferencias gratuitas como estas de Stanford.
Para finalizar, aquí hay algunos ejercicios fáciles:
- ¿Podría haber otro número como i que expanda el dominio de los números de una manera nueva, o esto está impedido por un teorema? ¿Si es así, Cuál?
- ¿Hay algún número cuadrado que tenga múltiples pares de otros números cuadrados que sean k y -k distancia al número original?
- ¿Qué número de 5 dígitos tiene una suma factorial de 100,000?
- ¿Cómo encuentro 4 enteros distintos de modo que la suma de dos y la suma de los cuatro sea un cuadrado?
- ¿Qué viene primero, 24/8, o el valor absoluto de 3, y por qué?
- Escribe la norma de un vector en notación de corchetes.
- Expanda un vector como una combinación lineal de vectores básicos utilizando la notación de bra-ket.
- Escriba la regla de Born en notación de corchetes.
Notas
[1] Debería estar hablando de espacios de Hilbert (posiblemente de dimensión infinita) aquí, pero eso complicaría innecesariamente las cosas. Esto está bien para un primer pase, pero debes buscar el formalismo espacial de Hilbert por ti mismo. Estoy seguro de que hay respuestas sobre Quora que lo explica.
[2] Las palabras “covector” y “dual vector” significan lo mismo.
[3] En otras palabras, si [math] V [/ math] es un espacio vectorial sobre un campo [math] k [/ math], entonces su espacio dual [math] V ^ * [/ math] se define como [math] \ mathrm {Hom} (V, k): = \ {k \ text {-linear mapas} \; f: V \ to k \} [/ matemáticas].
[4] Esto también se conoce como el conjugado hermitiano, y generalmente lo denotamos con una daga, como esta: [math] | \ psi \ rangle ^ {\ dagger} [/ math]. Nuevamente usando más palabras, si [math] | \ psi \ rangle [/ math] es un ket, entonces podemos escribirlo como un vector de columna
[matemáticas] \ begin {pmatrix} \ psi_1 \\ \ psi_2 \\ \ vdots \\ \ psi_n \ end {pmatrix}. [/ math]
El componente de [math] | \ psi \ rangle [/ math] es [math] | \ psi \ rangle ^ {\ dagger} = \ langle \ psi | [/ math], que es el vector fila [math] (\ psi_1 ^ *, \ psi_2 ^ *, \ ldots, \ psi_n ^ *) [/ math], donde un asterisco denota el conjugado complejo (si [math] z = a + bi [/ math] es un número complejo, entonces [ matemática] z ^ * = a-bi [/ matemática] es su conjugado).
[5] Ver el teorema de representación de Riesz para la conexión entre el espacio dual y el conjugado hermitiano a través del producto interno. Tenga en cuenta que la mayoría de los físicos realmente no se preocupan por esto, pero como estudiante de matemáticas, sería negligente no mencionarlo.