EN MI HUMILDE OPINIÓN:
1 = 1 no tiene nada que ver con lo que es 1.
1 = 1 es la propiedad reflexiva de la relación de igualdad, una de las relaciones fundamentales en matemáticas. La relación de igualdad tiene las tres propiedades fundamentales de cualquier relación de equivalencia:
Para todo x: x = x. (Reflexivo. Estás aquí.)
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Para todas las x, y: x = y y = x. (Simétrico)
Para todos los x, y, z: (x = y & y = z) => x = z. (Transitivo)
Entonces la relación de igualdad es una relación de equivalencia. Como una pregunta para que pienses: ¿cuáles son sus clases de equivalencia?
Volviendo a su pregunta: si coloca 1 en lugar de x, obtiene 1 = 1. Pero obtienes lo mismo para cualquier objeto matemático. De hecho, x = x es usado como la oración verdadera obvia por algunos, y por el contrario, una de las definiciones de falso usado por algunos es x! = X. (! = significa no igual)
La respuesta a lo que es 1 en sí, no tiene nada que ver con la igualdad que publicaste. Entonces tienes que buscar tu respuesta en otro lado para eso.
¿Dónde?
Teoría de conjuntos. Sugerencia: pruebe el sistema Peano, los sistemas de aritmética, los números cardinales, los ordinales, etc.
Los campos que responden a tales preguntas son la lógica, la teoría de conjuntos, los fundamentos de las matemáticas, los fundamentos de la teoría de la función recursiva, etc.