Ciertamente. Hay tres métodos básicos que se pueden combinar.
(a) Solo concluya. Por qué no?
(b) Suponga una contradicción.
(c) Comete un error.
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- El MCM del primer número natural de 10 es N, entonces, ¿cuál es el primer número natural de 15?
- ¿Cuál es el resto cuando (12 ^ 91 + 14 ^ 91) se divide por 169?
La prueba de Euclides está bien.
Tome un conjunto finito no vacío de números primos. Puedes hacerlo, verdad?
Toma el producto de todos esos primos. Puedes hacerlo, verdad?
Divide por cada uno de los números primos en el conjunto. Obviamente, todos ellos se dividen exactamente en el producto.
Agregue 1 al producto. Ahora divida por cada uno de los números primos en el conjunto. El resto es siempre 1; Ninguna de las divisiones es exacta.
¿Cuáles son los factores primos de este nuevo número? Ninguno de los que están en el set!
Por lo tanto, ningún conjunto finito de primos incluye todos los primos; debe haber al menos un primo más fuera del conjunto. Por lo tanto, no puede opinar sobre los números primos que son tanto finitos como completos.
Ejercicio para el lector: fácil. ¿Qué hay de comenzar con un conjunto vacío de números primos?
Ejercicio para el lector: no es tan fácil. ¿Por qué este argumento no prueba que un conjunto infinito de números primos no puede ser completo? ¿No he demostrado que no hay un conjunto de primos?