¿Cuál es la diferencia entre la continuidad y el límite de una función?

Límite:
El límite de la función f (x) en x = a es l si

[matemáticas] \ lim_ {x \ a a ^ {+}} f (x) = \ lim_ {x \ a a ^ {-}} f (x) = l [/ matemáticas]

Cuando x se acerca al valor a, la f (x) se acerca al valor l.
No nos importa cuál es su valor exacto en x = a.

Continuidad:

La función [matemáticas] f (x) [/ matemáticas] es continua si.

[matemáticas] \ lim_ {x \ a a} f (x) = f (a) [/ matemáticas]

Entonces, para la continuidad, el límite debe existir y debe ser finito.
Y el valor funcional debe ser igual al límite.

Por lo tanto, hay más requisitos para la continuidad.

  • El límite de la función continua existe en todos los puntos.
  • La función cuyo límite existe en todos los puntos puede no ser continua.

El límite de la función existe en todos los puntos, incluido x = c.

La función no es continua en x = c, así que en general.