¿Por qué la mayoría de los matemáticos están en contra de PEMDAS?

Answer 1

Era estudiante de matemáticas y, aunque no diría que estoy en contra de PEMDAS , considero que es una herramienta algorítmica que puede ser útil para algunos alumnos antes de que tengan una comprensión más completa del orden convencional de operaciones.

Al realizar un conjunto de operaciones para una expresión, el orden en que se completan las operaciones puede ser importante. Compare esto con una receta de pastel: importa si agrega harina al bol primero o si coloca el molde para pasteles en el horno. No importa si agrega harina al bol primero o si agrega azúcar al bol. Si nunca ha horneado un pastel, debe seguir la receta exactamente ( PEMDAS ) ya que no conoce las reglas subyacentes para hacer un buen pastel, pero si es un buen chef, entiende esas reglas, que son más importantes que la receta, y tendrás una mejor idea de qué partes de la receta realmente deben hacerse en orden.

Cuando alguien está tratando de usar el lenguaje matemático para transmitirle a otra persona los pasos matemáticos que hizo, puede escribir un largo conjunto de instrucciones paso a paso. En cambio, los matemáticos han desarrollado algunas formas abreviadas acordadas de registrar sus pasos para que otra persona que realice el mismo cálculo obtenga el mismo resultado. Pero siempre que comprenda el concepto que la otra persona estaba grabando, no necesariamente tiene que hacer las cosas en el mismo orden.

Estos son algunos de los conceptos erróneos o errores matemáticos que PEMDAS puede provocar:

1. Como M es antes de D, la multiplicación siempre ocurre antes de la división. Como A está antes de S, la suma siempre ocurre antes de la resta.

   Por qué esto es incorrecto: la multiplicación y la división tienen el mismo nivel de precedencia, y la convención estándar no es hacer primero la multiplicación, sino calcular de izquierda a derecha. Un adherente no informado a PEMDAS podría pensar 4 ÷ 2 · 5 = 4 ÷ 10 = 0.4 Cuándo debería ser: 4 ÷ 2 · 5 = 2 · 5 = 10

2. Como M y D se enumeran por separado, la multiplicación y la división deben ser cosas fundamentalmente diferentes. Lo mismo para A y S.

   Por qué esto es incorrecto: la resta es solo una extensión de sumar (agregar un número negativo) y dividir es solo una extensión de multiplicación (multiplicar por una fracción).

3. Tiene que hacer todos los cálculos y operaciones en orden PEMDAS .

   Por qué esto es incorrecto: suponga que se le da la siguiente expresión: 2 · ( x + 0.5) – 1. Un adherente literal de PEMDAS podría pensar que no había una forma más simple de escribir esta expresión, ya que “los paréntesis son lo primero”, y hay no hay forma de agregar x y 0.5. Una comprensión más completa que “los paréntesis son lo primero” es ver que los paréntesis son una forma de decir que algo es una unidad o un grupo. Puedo elegir hacer la multiplicación antes del paréntesis en este escenario, si entiendo que 2 se multiplica por todo el grupo de ( x + 0.5). Esto da: 2 · ( x + 0.5) – 1 = (2 · x + 2 · 0.5) – 1 = (2 x + 1) – 1 = = 2 x + 1) – 1 = 2 x.

Answer 2

PEMDAS no tiene nada que ver con las “leyes” de las matemáticas, solo con las convenciones. A saber, sobre la convención donde se deben agregar paréntesis en una expresión.

Creo que es una buena manera de enseñar a los niños de jardín de infantes acerca de expresiones muy simples. Ya sabes, ¡el 99% de los adultos estadounidenses se equivocan! ¿Qué es el tipo de preguntas 1 + 1 × 2? ”Que son populares en Quora y Facebook.

El problema a mis ojos es que tales reglas son terriblemente incompletas.

Por ejemplo, ¿cuál de las siguientes igualdades siempre tiene:

[matemáticas] a ^ {b ^ c} = a ^ {(b ^ c)} [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ {b ^ c} = {(a ^ b)} ^ c [/ matemáticas]

[matemáticas] a / b / c = a / (b / c) [/ matemáticas]

[matemáticas] a / b / c = (a / b) / c [/ matemáticas]

Uh … Veamos … Paréntesis antes … Uh … División algo …

Sin mencionar todos los otros operadores que encuentras en matemáticas, que PEMDAS no conoce.

Answer 3

No soy matemático, y no dijiste cuáles eran las razones por las cuales los matemáticos están en contra de PEDMAS (o cualquier acrónimo que uses), por lo que no puedo abordar la validez de esas razones. Todo lo que puedo hacer es explicar mi propia irritación.

Primero, crecí yendo a la escuela primaria en los años 70, y no escuché de la existencia de tal “truco de memoria” hasta los últimos años. No sé si es un invento más reciente (probablemente podría buscarlo), pero me sorprendió un poco dado que de alguna manera parezco conocer las reglas de precedencia de las operaciones en matemáticas sin haber aprendido una regla. He estado recordando todo lo que aprendí, y parecía emerger de los ejemplos dados, justo cuando aprendí que hablaste en forma de “sustantivo-verbo” sin que alguien me lo dijera explícitamente.

Ahora, tengo una inclinación matemática (y la programación de computadoras también), y es posible que a medida que avancé a través de las matemáticas más altas y en la programación, la precedencia correcta se consolidó en mi cerebro de una manera que no lo habría hecho si me hubiera detenido en la escuela primaria de matemáticas. Entonces, tal vez el trote de memoria PEDMAS hubiera sido útil si no hubiera visto más ejemplos de cómo se escribieron correctamente las cosas y qué significaron.

Mi problema con PEDMAS? El problema que tengo es que la gente se equivoca de todos modos.

He visto a personas en Internet atacar un problema como “10 – 2 + 3” y decir “Bueno, la ‘A’ viene antes que la ‘S’, así que primero agregas y obtienes 5, y luego lo restas de 10 y obtener una respuesta de 5. “Lo cual es simplemente incorrecto. Ahora, cuando miré la regla real, explica que el “DM” y el “AS” son pares que tienen la misma precedencia, por lo que los aplica de izquierda a derecha, lo cual es correcto. Pero parece que hay un porcentaje no pequeño de personas que no lo saben. Y discuten vehementemente en Internet al respecto. Incluso cuando las personas aplican las cosas en el orden correcto, solo escucharlas parece un alboroto y una molestia, tener que ir “y ahora vienen A y S”, etc., cuando para mí, es instintivo en este punto y no requiere toda la gimnasia mental que proviene del truco PEDMAS.

Entonces, el enfoque PEDMAS me molesta porque la gente lo aplica a ciegas sin comprender . No hay comprensión orgánica, intrínseca. Es solo “seguir esta regla”. Y cuando se enteraron mal de la regla, no tienen forma de averiguar que está mal, porque la precedencia del operador es algo arbitraria, por lo que no puede razonar para salir del malentendido.

Si funciona para las personas, bien. Como dije, nunca lo aprendí, y nunca tuve un problema con qué operación hacer primero. Solo sé que haces multiplicación y división antes de sumar y restar, y de alguna manera está en mi cabeza que el pequeño exponente “se mantiene más apretado” que las otras operaciones, por lo que debes deshacerte de él antes de poder aplicar algo más, y eso paréntesis son una forma explícita de ordenar cosas. Solo sé que, de alguna manera, después de todas mis experiencias de vida, sin haber tenido que aprender un truco. Vi ejemplos en la clase de matemáticas, vi al maestro resolver problemas, y se me ocurrió que eso es lo que haces con esos garabatos.

Y sin haber tenido que aprender una regla, logré evitar aprenderla mal, y puedo resolver problemas matemáticos con todo siendo natural en lugar de tener que recurrir a desenterrar una palabra mnemónica e intentar aplicarla, de alguna manera, para La situación en cuestión.