¿Los grandes matemáticos resolvieron la mayoría de los problemas mentalmente sin usar lápiz o papel?

Recuerdo una entrevista de Artur Ávila (Medalla Fields 2014) contando las circunstancias de uno de sus principales descubrimientos: se encontró despierto muy temprano por la mañana y se preguntó por un segundo: “¿Debería tratar de dormirme otra vez o hacer algo?” trabajar en su lugar? Eligió trabajar, lo que significa que se quedó en la cama pero siguió pensando en el problema que estaba enfrentando en ese momento. Y ese fue un buen día ya que logró resolverlo. Por supuesto, más tarde tuvo que usar papel (o PC) para escribir (o escribir) un artículo exponiendo la prueba que había descubierto, pero el proceso de encontrarlo fue puramente mental.

No sucede siempre así. Algunas pruebas dependen de cálculos complicados que no podría manejar fácilmente sin mirar los detalles. Pero a veces un matemático tiene claramente en mente todos los detalles del problema, por lo que “solo” tiene que pensarlo detenidamente.