¿Por qué los matemáticos piensan que está bien pretender que existen objetos platónicos (sí, esta es una pregunta un poco cargada)?

Answer 1

Eso está bastante cargado 🙂

Supongo que lo que quieres decir con platónico sería algo así como el círculo perfecto (como en la cueva de Platón donde los objetos perfectos se mueven más allá de un fuego y donde los observadores terrenales solo pueden ver las sombras de estos objetos en la pared). Parece que puede ser más un Arquímedes que un Platonista: este último está más basado en productos / axiomáticos (círculo) y el anterior es más procesado / problemático (haciendo algo más círculo-ee). Puede ver un tema similar en el siguiente pasaje (escribí una breve nota al pie sobre esto hace un tiempo [1] que podría decir un poco más sobre lo que quiero decir):

Smith (2006) ofrece el ejemplo de la línea, sugiriendo que “la geometría euclidiana define la esencia de la línea en términos puramente estáticos que eliminan cualquier referencia a lo curvilíneo (” una línea que se encuentra uniformemente con los puntos en sí misma). La problemática, por el contrario, encontró su expresión clásica en la geometría ‘operativa’ de Arquímedes, en la que la línea recta se caracteriza dinámicamente como ‘la distancia más corta entre dos puntos’ ” (Smith 2006, p. 148). Podemos ver que la definición de Archimedean permite una multiplicidad de caminos curvilíneos entre los puntos y define la rectitud, en lugar de la línea, en términos de distancia recorrida o movimiento (de Freitas 2012a). Smith sugiere que tal definición marca la línea como una operación continua y un “proceso de alineación”. Del mismo modo, el círculo es un proceso de redondeo, el cuadrado un proceso de cuadratura, y así sucesivamente. ” En problemática, una figura se define dinámicamente por su capacidad de verse afectada, es decir, por los accidentes y eventos ideales que pueden ocurrirle a la figura (seccionar, cortar, proyectar, plegar, doblar, estirar, reflejar, rotar, etc. ). ” (Smith 2006, p. 149). Sin embargo, los axiomáticos prevalecieron sobre la problemática (a través de Euclides) como un “triunfo de lo rectilíneo sobre lo curvilíneo”, y un triunfo de la esencia sobre el evento, viéndose este último como el deterioro de la forma esencial. El intento de Desargues de desarrollar una Matemática del evento-problema, por ejemplo, en su Proyecto Borrador de un Intento de Tratar los Eventos de los Encuentros de un Cono y un Plano, fue opuesto y marginado por la geometría algebraica o analítica de Fermat y Descartes (Smith 2006) (Freitas, 2012, p. 583).

¡Espero que eso ayude!

Notas al pie

[1] Tesis doctoral

Answer 2

Pregunta : ¿Por qué los matemáticos piensan que está bien pretender que existen objetos platónicos?

En comparación con David Lewis, los matemáticos platónicos son cobardes.

El filósofo estadounidense David Lewis (1941-2001) creía en la existencia de mundos posibles (= expresión técnica). Hay un mundo posible, por ejemplo, en el que Kim Jong-un prueba bombas nucleares para llamar la atención de la humanidad sobre el peligro de las armas nucleares: en unos meses convocará una conferencia de prensa para anunciar el desmantelamiento del programa nuclear de Corea del Norte e instar a los líderes mundiales a hacer lo mismo. “Si continuamos manteniendo arsenales nucleares”, dirá, “algún día aparecerá un tipo como yo, y sus actos no serán una mera representación teatral”. David Lewis creía que este posible mundo existe tan concretamente como el nuestro. mundo real.

El argumento de Lewis es corto y hermoso, pero no lo reproduciré aquí. En esencia, dice que si no perdemos absolutamente nada al creer en la realidad de los mundos posibles (más bien, ganamos poder de razonamiento), entonces podemos considerar cada mundo posible tan real como el nuestro. Odio tener que estar de acuerdo con él, yo, un físico, pero no puedo evitarlo.

Si es posible creer en la realidad de mundos posibles, ¿cuánto más en la realidad de líneas y círculos?

Dicho esto, su pregunta es importante, y es una pregunta cuya respuesta es difícil de producir. Si dice que los elementos matemáticos son reales, tendrá muchos problemas para explicar cómo son reales, exactamente . Y si dices que son solo abstracciones, bueno, también es inmensamente difícil caracterizar bien una abstracción. Que yo sepa, hasta ahora nadie fue capaz de caracterizar abstracciones a la satisfacción de todos los expertos, o incluso de la mayoría de los expertos.

Answer 3

Hagamos esto misericordiosamente corto:

Las matemáticas son una especie de ciencia de pretender que esto existe y ver a dónde nos lleva.

Es por eso que pensamos que está perfectamente bien tratar los objetos matemáticos como si existieran. Eso sí, ningún matemático finge que los sólidos platónicos existen físicamente.

Editar: leí mal los objetos platónicos en su pregunta como sólidos platónicos. Mi respuesta, sin embargo, se mantiene.