¿Por qué [math] \ displaystyle \ frac {\ sqrt {a + b}} {x} = \ sqrt {\ frac {a} {x ^ 2} + \ frac {b} {x ^ 2}} [/ math ]?

Answer 1

Primero tenga en cuenta que [math] x \ neq 0 [/ math] porque [math] x [/ math] está en el denominador.

[matemáticas] \ sqrt {\ frac {a} {x ^ 2} + \ frac {b} {x ^ 2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sqrt {\ frac {a + b} {x ^ 2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {\ sqrt {a + b}} {\ sqrt {x ^ 2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {\ sqrt {a + b}} {x} [/ matemáticas].

Esto responde a la pregunta dada.

Donald Hartig, Ph.D, comenta que debe haber un signo [math] \ pm [/ math] en la respuesta porque [math] \ sqrt {x ^ 2} = \ pm x [/ math].

Entonces [matemáticas] \ sqrt {\ frac {a ^ 2} {2} + \ frac {b ^ 2} {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {\ sqrt {a + b}} {\ sqrt {x ^ 2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {\ sqrt {a + b}} {\ pm x} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ pm \ frac {\ sqrt {a + b}} {x} [/ matemáticas].

[matemática] \ por lo tanto [/ matemática] hay una segunda raíz cuadrada de [matemática] \ frac {a} {x ^ 2} + \ frac {b} {x ^ 2} [/ matemática].

Answer 2

Solución:

√ ( a + b ) / x = √a / x² + b / x²

Tome RHS – √a / x² + b / x² ,

Simplemente agregue a medida que agregamos una fracción,

√ ( a + b ) / x² ,

= √a + b / x = LHS

Answer 3

Supongo que esto significa decir: “¿Por qué [matemáticas] \ frac {\ sqrt {a + b}} {x} = \ sqrt {\ frac {a} {x ^ 2} + \ frac {b} {x ^ 2}} [/ matemáticas]? ”

Bueno, la regla del cociente de las expresiones radicales dice que, para cualquier número real “a” y “b”

[matemáticas] \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}} = \ sqrt {\ frac {a} {b}} [/ matemáticas].

Y sabemos [matemáticas] x = \ sqrt {x ^ 2} [/ matemáticas].

Entonces, ahora podemos sustituir eso en el lado izquierdo de la ecuación de esta manera:

[matemáticas] \ frac {\ sqrt {a + b}} {\ sqrt {x ^ 2}} = \ sqrt {\ frac {a} {x ^ 2} + \ frac {b} {x ^ 2}} [ /matemáticas].

Y por la regla del cociente:

[matemáticas] \ sqrt {\ frac {a + b} {x ^ 2}} = \ sqrt {\ frac {a} {x ^ 2} + \ frac {b} {x ^ 2}} [/ matemáticas].

Esto es cierto debido a la forma en que agregamos fracciones, que solo se pueden hacer con denominadores similares

[matemáticas] \ frac {p} {r} + \ frac {q} {r} = \ frac {p + q} {r} [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] \ frac {a + b} {x ^ 2} = \ frac {a} {x ^ 2} + \ frac {b} {x ^ 2} [/ matemáticas].