¿Cómo descubrieron los matemáticos que la probabilidad debería estar entre cero y uno?

¿Quién te dijo exactamente que la probabilidad debería estar entre 0 y 1? Nadie. La probabilidad, desde el punto de vista de los analistas reales, no es más que un caso especial de medida restringido a 0 … 1.

Medida (matemáticas) – Wikipedia

Eso viene con un lema: dado un conjunto con cualquier medida finita, podemos crear una medida de probabilidad de Kolmogorov a su alrededor, en términos generales, porque podemos normalizarlo fácilmente a 0 … 1.

Ver axiomas de probabilidad – Wikipedia.

Suponga que la medida máxima es M, y la mínima es 0, por definición. Podemos crear un marco de probabilidad simplemente dividiendo las medidas de los conjuntos por M.

Dado que M va al infinito, eso puede plantear un problema.

No hay intuición allí, solo la intuición es el infierno: puedo hacer cualquier cosa, desde 0 hasta K. Vamos a bajar a 0 … 1, con números reales, porque en general K será un número real, no solo entero.

¿Por qué el valor de probabilidad siempre se encuentra entre 0 y 1?

Es solo una definición, y muy lógica. Piénselo en términos porcentuales, pasando de 0 a 100%.

La probabilidad no puede ser menor que cero, ya que la probabilidad cero significa que el evento deseado nunca sucederá. La probabilidad puede variar hasta en un 100%, pero no más, ya que el 100% significa que el evento deseado debe suceder y que no puede llegar más alto de lo garantizado.