Matemáticos, ¿cómo haces para resolver problemas matemáticos?

Answer 1

En un nivel básico, diría que para resolver problemas matemáticos, hago preguntas.

Esa es una respuesta un tanto vacía porque no dice cómo llego a estas preguntas o qué preguntas hago.

Una de las primeras preguntas es si este problema o uno similar ya se ha resuelto. Esto puede ser relevante o no, dependiendo del origen del problema. Si se trata de una tarea HW para una clase o un acertijo, entonces estoy más seguro de que se ha resuelto (simplemente) y probablemente pasará menos tiempo en este paso de investigación y se centrará más en cómo responderé la pregunta.

Entonces, a continuación, generalmente miro lo que se pide en el problema y los requisitos dados y veo cómo se asignan al conjunto de verdades conocidas que tenemos. Este puede ser un proceso detallado porque “el conjunto de verdades conocidas” es un conjunto muy amplio y no conozco a todos los miembros de este conjunto. Como resultado, en el proceso de resolver este problema, puedo descubrir algunas verdades nuevas o simplemente entender verdades que antes ignoraba.

Supongamos, por ejemplo, que estamos lidiando con un problema sobre los caminos más cortos. Existe una gran cantidad de literatura sobre este tema, algoritmos particularmente populares como Dijkstra, Floyd-Warshall, Bellman-Ford, etc. Cada uno de estos encuentra caminos más cortos de ciertos tipos, dado que el gráfico tiene una estructura asumida. Estos algoritmos podrían responder fácilmente la pregunta por mí. Si no es así, es posible que debamos ir a otras áreas.

Sin embargo, si ninguno de estos enfoques funciona, entonces comenzaré a hacer preguntas como

– ¿Cuál es la estructura del problema?
– ¿Cuál es la definición de _____?
– ¿Quién ha estudiado _____?
– Cuando _____ estudió esto, ¿qué encontraron?
– ¿Cuáles son los requisitos de _____?
– ¿Cuáles son las definiciones de los términos en estos requisitos?
– ¿Este problema cumple con esos requisitos?
– ¿Cuáles son los diferentes componentes en este problema?
– ¿Qué pasa con este problema que hace que otros algoritmos fallen?
– Lo que se sabe sobre (otras) instancias con dichos componentes (ala lemmas, teoremas y corolarios)
– ¿Cómo se relacionan estos componentes entre sí o con nuestra pregunta en cuestión?
– ¿Hay otras formas de ver el problema?
– ¿Cómo se relacionan estas otras caracterizaciones?
– ¿Alguien más ha estudiado estas caracterizaciones en su relación con el objetivo general?

Lo interesante es que cuando leo un artículo académico, generalmente hago preguntas similares. Cuando veo un teorema, lema o corolario, me pregunto qué pregunta buscaba responder el autor con este resultado y, en general, ayuda a comprender ese concepto.

Answer 2

Supongamos que el problema matemático que queremos resolver es difícil, ya que si no, simplemente recuerdo o veo rápidamente la respuesta.

Hace mucho tiempo, primero decidiría de qué campo matemático era el problema. Luego consideraría lo que sabía sobre ese campo, ya que se refería al problema. Consultaría libros de texto según sea necesario, o documentos específicos, para obtener información exacta. Reflexioné sobre todo esto, fijándolo firmemente en mi mente, y dentro de poco se sugeriría alguna vía de ataque. El truco es buscar algo para calcular, no solo intuiciones vagas. Tan pronto como haya algo para calcular, incluso bastante descabellado, adelante y hágalo. Si es lo suficientemente simple, lo haría en mi cabeza, pero dada la premisa (que es un problema difícil) que probablemente no funcionaría. Así que buscaba lápiz y papel y lo escribía. No importa si es un callejón sin salida, el ejercicio “hace que los jugos fluyan” y, a menudo, conduce a nuevas ideas, incluso cuando el cálculo resulta inútil. Si está atascado, en algún momento, lo discutiría con colegas. Una vez más, incluso si sus sugerencias están fuera de lugar, la discusión a menudo sugiere otra forma de atacarla. Otro buen truco es olvidarlo por completo y hacer otra cosa por un tiempo, dejar que el subconsciente invente algo. Si sigues haciendo este tipo de cosas el tiempo suficiente y el problema está dentro de tus capacidades, tarde o temprano, cederá.

Eran los viejos tiempos. Hoy, solo le pregunto a Wolfram Alpha. Si eso no funciona, pregunte a Quora o Math Stack Exchange, etc. Si eso no funciona, me doy por vencido. ¡La vida es mucho más fácil hoy! 🙂