No estoy de acuerdo con tu respuesta. No restaste suficientes recuentos en tu complemento. Su respuesta es el número de permutaciones donde los 4 libros de matemáticas no están juntos. Eso incluye una permutación donde hay 3 libros de matemáticas juntos y uno que no lo es. Creo que la pregunta es pedir que NINGUNO de los libros de matemáticas estén juntos.
Así es como lo veo.
Primero elige las posiciones para los libros de matemáticas y los libros de inglés. 3 de los libros en inglés tienen que ir entre los libros de matemáticas para que los libros de matemáticas estén separados. Eso significa que hay 5 libros en inglés y 4 libros de matemáticas para organizar. Para encontrar las ubicaciones de los 4 libros de matemáticas, obtiene 9, elija 4. Las otras 5 posiciones serían los libros de inglés restantes.
Ahora debe considerar las permutaciones de los libros en inglés y las permutaciones de los libros de matemáticas. Las permutaciones de los libros en inglés son 8 factoriales. Las permutaciones de los libros de matemáticas son 4 factoriales.
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Eso hace el cálculo:
[matemáticas] \ dbinom {9} {4} \ cdot 8! \ cdot 4! = \ dfrac {9 (8!) ^ 2} {5!} = 121927680 [/ matemáticas]