Si [math] a [/ math] es un número real, tal que [math] \ left | 2015-a \ right | + \ sqrt {a-2016} = a. [/ Math] entonces, ¿qué es [math] a -2015 ^ 2 = [/ matemáticas]?

Answer 1

Comenzaría resolviendo por primera vez obteniendo la raíz cuadrada por sí sola. Entonces,

sqrt (a-2016) = a – | 2015-a |, luego cuadrando ambos lados,

a-2016 = [a – | 2015-a |] ^ 2 = [a ^ 2 + | 2015-a | ^ 2 – 2a | 2015-a |] (recuerde que | x | ^ 2 = (x) ^ 2 si x no es imaginario)

= [a ^ 2 + 2015 ^ 2 + a ^ 2 -2a * 2015 – 2a | 2015-a |]

= 2a ^ 2 + 2015 ^ 2 -2a * 2015–2a | 2015-a |, pero también tenemos el LHS, entonces,

a-2016 = 2a ^ 2 + 2015 ^ 2 – 2a * 2015 – 2a | 2015-a |

Voy a suponer que a> 0 ya que todas las respuestas son positivas, por lo que eso significa que a> 2015 ^ 2 para obtener un número positivo después. Entonces, dado que el término dentro del símbolo de valor absoluto será negativo, entonces,

a-2016 = 2a ^ 2 + 2015 ^ 2 -2a * 2015 -2a ^ 2 + 2a * 2015, se produce la cancelación, por lo que

a-2016 = 2015 ^ 2, entonces,

a = 2015 ^ 2 + 2016.

Ahora, conectando esto a la ecuación que se nos pide que calculemos, llegamos a,

a-2015 ^ 2 = 2015 ^ 2 + 2016 – 2015 ^ 2 = 2016, que es A.

Answer 2

Si a es un número real, entonces a debería ser mayor que 2016 ( a> 2016)

En este caso, el interior del valor absoluto | 2015 – a | volviéndose negativo Eso significa que se puede escribir como | 2015- a | = a – 2015.

Estas son las reglas básicas para el valor absoluto como recordamos del cálculo:

| A | = A si A> 0

| A | = -A si A <0

Entonces, podemos escribir la ecuación de la siguiente manera:

( a -2015) + [math] sqrt (a-2016) = a [/ math]

Esta ecuación se convierte en:

sqrt ( a -2016) = 2015

entonces (2015) ^ 2 = a -2016

a -2015 ^ 2 = a – ( a -2016) = 2016

Answer 3

Desde [math] \ sqrt {a-2016} = a- \ big | 2015-a \ big | \ in \ mathbb R [/ math], [math] a \ ge 2016 [/ math]. Por lo tanto

[matemáticas] \ sqrt {a-2016} = a – \ big | 2015-a \ big | = a – (a-2015) = 2015 [/ matemáticas],

de modo que [matemáticas] a-2016 = 2015 ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] a-2015 ^ 2 = 2016 [/ matemáticas]. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Answer 4

Como sabemos que a es un número real, ahora nos enfocamos en el término en la raíz cuadrada del lado izquierdo de la ecuación.
Para que la raíz cuadrada sea un número real, el valor de a debería ser mayor que 2016. (Nota: debe ser mayor que o igual a 2016, pero el signo de igualdad no satisface la ecuación a saber, a = 2016 no satisfacer la ecuación)

Por lo tanto, a> 2016

=> | 2015-a | = a-2015

El lado izquierdo de la ecuación ahora se simplifica de la siguiente manera:

→ a-2015 + sqrt (a-2016) = a

→ sqrt (a-2016) = 2015

→ a-2016 = 2015 ^ 2

→ a-2015 ^ 2 = 2016

Por lo tanto, el valor de a-2015 ^ 2 es 2016.