¿Puedes resolver este problema matemático a continuación?

Answer 1

Piénselo en términos de funciones generadoras de probabilidad (PGF).

O has lanzado la moneda normal 3 veces, o has lanzado la moneda especial 3 veces.

Una buena técnica matemática es representar este hecho en una expresión algebraica en ETIQUETAS INDETERMINADAS para los eventos involucrados, con coeficientes como sus probabilidades o recuento, y usando * para “Y” y + para “OR”. La expresión se llama una función generadora .

El punto es que, con esta abstracción algebraica en su lugar, ¡los COEFICIENTES EN LAS ETIQUETAS y los PODERES DE LAS ETIQUETAS en la función generadora serán muy importantes para nosotros, sin mucho trabajo!

Es más fácil ver cómo funcionan con un ejemplo, así que sin más explicaciones solo resolveré el problema:

El PGF (no normalizado) de este experimento se puede escribir como

[matemáticas] n (h / 2 + t / 2) ^ {3} + sh ^ {3} [/ matemáticas]

Aquí h y t son etiquetas para “caras” y “colas”, y n y s son etiquetas para “normal” y “especial”. El lanzamiento normal de monedas k veces tiene un PGF de ([matemáticas] \ frac {h} { 2} + \ frac {t} {2}) ^ {k} [/ math], ya que podemos elegir h o t con la misma probabilidad de 1/2 para cada lanzamiento, y hay k lanzamientos independientes. El lanzamiento especial de monedas k veces es cara k veces con probabilidad 1, por lo que su PGF es [matemática] h ^ {k}. [/ Matemática]

Estamos interesados ​​en el coeficiente de [matemáticas] h ^ {3} [/ matemáticas], que es la suma de los generadores de 3 cabezas:

[matemáticas] (s + n / 8) [/ matemáticas]

La fracción de lanzamientos de 3 cabezas donde Hyun Woo eligió la moneda especial es así

[matemáticas] s / (s + n / 8) [/ matemáticas]

Solo contamos “normal” y “especial” sin distinción. Entonces [matemáticas] s = n [/ matemáticas]:

[matemáticas] n / (n + n / 8) = 8/9 [/ matemáticas]

Answer 2

Gracias por el A2A.

Bueno, voy a adivinar esto y espero que alguien pueda decirme dónde me equivoqué.

Él tiene 2 cuartos. Si selecciona el cuarto de 2 cabezas, las probabilidades de obtener 3 cabezas son 1.

Si selecciona el cuarto normal, las probabilidades de obtener 3 caras son ½ * ½ * ½ o ⅛.

(A continuación es donde se pone un poco ‘peligroso’ para mí).

Agregaría el 1 y el ⅛ y dividiría la suma por 2 para obtener una respuesta de 9/16 para la probabilidad.

Espero que alguien pueda venir para confirmar o refutar esto. Estaré tan feliz con cualquiera de los resultados.

Que estes bien.

Answer 3

Puedes usar el teorema de Bayes aquí. Es como cuál es la probabilidad de seleccionar un cuarto especial dado que cuando lo volteas obtienes la cabeza las tres veces.

En el denominador es la probabilidad total de obtener la cabeza tres veces y en el numerador es la probabilidad de obtener la cabeza tres veces pero con una moneda especial.

Answer 4

La forma más sencilla sería utilizar el teorema de Bayes, pero mostraré cómo resolverlo sin hacer referencia a Bayes.

La posibilidad de obtener tres caras es la posibilidad de obtener 3 caras con la moneda especial + la posibilidad de obtener tres caras con la moneda normal, es decir

p (3H) = 0,5 * 1 * 1 * 1 + 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 9/16

La posibilidad de obtener tres Caras y haber elegido la moneda especial, p (3H, especial) es 0,5.

Entonces, debido a que se sabe el hecho de que se obtienen 3 monedas, uno necesita considerar solo el subconjunto de todos los resultados iguales a tres Caras, entonces:

p = p (3H, especial) / p (3H) = 0,5 / (9/16) = 8/9.